luogu P4095 [HEOI2013]Eden 的新背包问题 多重背包 背包的合并

LINK：Eden 的新背包问题

就是一个多重背包 每次去掉一个物品 询问钱数为w所能买到的最大值。

可以对于每次Q暴力dp 利用单调队列优化多重背包 这样复杂度是Qnm的。

发现过不了n==10的点。

仔细观察n==10的点 可以发现我们暴力枚举 某个物品不选之后的最大值即可。设状态f[i][j]表示第i个物品不选此时钱数为j的最大值。

求出这个复杂度是n^2m的 然后可以O(1)回答询问。

考虑正解 可以发现 对于01背包或者多重背包 去掉一个物品询问最大价值 动态直接去掉是不现实的。

考虑分治 分治到某个点上表示其他的都加入背包了 就当前点没有加入背包的最大值。

然后 对于分治的两边 暴力合并。可以发现这个合并是m^2的。

进一步的 可以发现 分治的复杂度极高 不如直接求出前后缀的背包和 然后进行合并。

怎么把合并的复杂度降下来是问题 类似于卷积不过这个是取max.

考虑每次询问 只询问w 而不是询问整个m 所以直接合并的复杂度为O(m).

复杂度为Qm。3e8 但是跑的飞快。

const int MAXN=1010;
int n,Q,m;
int f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN];
int q[MAXN],l,r;
struct wy{int w,c,v;}t[MAXN];
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);m=1000;
	rep(1,n,i)
	{
		int get(x),get(y),get(z);
		t[i]=(wy){x,z,y};
	}
	rep(1,n,i)//前i个物品
	{
		for(int res=0;res<w(i);++res)
		{
			int ww=(m-res)/w(i);
			l=r=1;q[1]=0;
			f[i][res]=f[i-1][res];
			rep(1,ww,j)
			{
				while(l<=r&&j-q[l]>c(i))++l;
				int s=j*w(i)+res;
				f[i][s]=max(f[i-1][s],f[i-1][q[l]*w(i)+res]+(j-q[l])*v(i));
				while(l<=r&&f[i-1][s]>=f[i-1][q[r]*w(i)+res]+(j-q[r])*v(i))--r;
				q[++r]=j;
			}
		}
	}
	fep(n,1,i)
	{
		for(int res=0;res<w(i);++res)
		{
			int ww=(m-res)/w(i);
			l=r=1;q[1]=0;g[i][res]=g[i+1][res];
			rep(1,ww,j)
			{
				while(l<=r&&j-q[l]>c(i))++l; 
				int s=j*w(i)+res;
				g[i][s]=max(g[i+1][s],g[i+1][q[l]*w(i)+res]+(j-q[l])*v(i));
				while(l<=r&&g[i+1][s]>=g[i+1][q[r]*w(i)+res]+(j-q[r])*v(i))--r;
				q[++r]=j;
			}
		}
	}
	get(Q);
	rep(1,Q,i)
	{
		int x,w;
		get(x)+1;get(w);
		int ans=0;
		rep(0,w,j)ans=max(ans,f[x-1][j]+g[x+1][w-j]);
		put(ans);
	}
	return 0;
}