4.17 省选模拟赛 远行 LCT 启发式合并 倍增

容易写出nQ的暴力 由于数据是期望的时间 所以直接dfs可以跑的很快 可以拿到70分。

当然 可以进一步优化暴力 使用换根dp 然后可以将暴力优化到n^2.

const int MAXN=300010;
int n,Q,T,len,maxx;
int lin[MAXN],d[MAXN],ver[MAXN<<1],nex[MAXN<<1];
inline void add(int x,int y)
{
	ver[++len]=y;
	nex[len]=lin[x];
	lin[x]=len;
}
inline void dfs(int x,int y)
{
	d[x]=d[y]+1;
	maxx=max(maxx,d[x]-1);
	go(x)if(tn!=y)dfs(tn,x);
}
int main()
{
	freopen("hike.in","r",stdin);
	freopen("hike.out","w",stdout);
	get(T);get(n);get(Q);
	rep(1,Q,i)
	{
		int op,x,y;
		get(op);get(x)^(T*maxx);
		if(op==1)get(y)^(T*maxx),add(x,y),add(y,x);
		else maxx=0,dfs(x,0),put(maxx);
	}
	return 0;
}

考虑 离线。可以发现 每次还是需要暴力。

进一步思考 树上和一个点的最远点有什么特殊性质。

不难想到树的直径 可以发现 一个点的最远点一定是直降两端之一.

这个不难证明。分情况讨论 这条路径是否穿过直径来讨论。

那么其实我们要维护一个联通树的直降两端即可。

离线可以先把树给建出来。

然后 合并两个集合的最远点也比较简单 可以证明 新的直径的两端在这4个点之中。

至于证明和上面差不多 也是分类讨论。

这样我们可以利用原树的倍增数组来求两点之间距离。

考虑在线 发现两点距离难求出 考虑启发式合并 然后暴力重新处理倍增数组。

这样每个点最多被重构logn次每次倍增数组的更新 也就是nlog^2+Qlogn 这个虽然已经可以通过了。

但是 考虑更优的做法。

维护树的联通性 容易想到 LCT.

连边的时候 维护一下这个连通块的直径端点即可。两点之间的距离也比较好求。

一个设为根 一个access 最后查splay大小即可。

复杂度 nlogn+Qlogn.

const int MAXN=300010;
int n,Q,T,maxx,top;
int f[MAXN],L[MAXN],s[MAXN],R[MAXN],re[MAXN],fa[MAXN],c[MAXN][2],sz[MAXN];//sz[x]表示x所在splay中的节点个数.
inline int getfather(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=getfather(fa[x]);}
inline int pd(int x){return c[f[x]][1]==x||c[f[x]][0]==x;}
inline void rev(int x)
{
	if(!x)return;
	swap(c[x][0],c[x][1]);
	re[x]^=1;
}
inline void pushup(int x)
{
	sz[x]=sz[c[x][0]]+sz[c[x][1]]+1;
}
inline void pushdown(int x){if(re[x])rev(c[x][0]),rev(c[x][1]),re[x]=0;}
inline void rotate(int x)
{
	int old=f[x],oldf=f[old],k=c[old][1]==x;
	c[old][k]=c[x][k^1];c[x][k^1]=old;
	if(pd(old))c[oldf][c[oldf][1]==old]=x;
	if(c[old][k])f[c[old][k]]=old;
	f[old]=x;f[x]=oldf;pushup(old);
}
inline void splay(int x)
{
	int y=x;top=0;
	s[++top]=y;
	while(pd(y))s[++top]=y=f[y];
	while(top)pushdown(s[top--]);
	while(pd(x))
	{
		int old=f[f[x]];
		if(pd(f[x]))rotate(((c[f[x]][0]==x)^(c[old][0]==f[x]))?x:f[x]);
		rotate(x);
	}
	pushup(x);return;
}
inline void access(int x)
{
	for(int y=0;x;x=f[y=x])
	{
		splay(x);
		c[x][1]=y;
		pushup(x);
	}
}
inline void make_root(int x)
{
	access(x);splay(x);
	rev(x);
}
inline int dis(int x,int y)
{
	make_root(x);
	access(y);
	splay(y);
	return sz[y];
}
inline void merge(int x,int y)
{
	int xx=getfather(x);
	int yy=getfather(y);
	int s1,s2,s3,s4;
	s1=L[xx],s2=L[yy];
	s3=R[xx],s4=R[yy];
	int l=0,r=0,w=0;
	int ww=dis(s1,s2);
	if(ww>w)w=ww,l=s1,r=s2;
	ww=dis(s1,s3);
	if(ww>w)w=ww,l=s1,r=s3;
	ww=dis(s1,s4);
	if(ww>w)w=ww,l=s1,r=s4;
	ww=dis(s2,s3);
	if(ww>w)w=ww,l=s2,r=s3;
	ww=dis(s2,s4);
	if(ww>w)w=ww,l=s2,r=s4;
	ww=dis(s3,s4);
	if(ww>w)w=ww,l=s3,r=s4;
	fa[xx]=yy;L[yy]=l;R[yy]=r;
}
inline void LINK(int x,int y)
{
	make_root(x);f[x]=y;
	merge(x,y);
}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(T);get(n);get(Q);
	rep(1,n,i)sz[i]=1,L[i]=R[i]=i,fa[i]=i;
	rep(1,Q,i)
	{
		int op,x,y;
		get(op);get(x)^(T*maxx);
		if(op==1)get(y)^(T*maxx),LINK(x,y);
		else 
		{
			int xx=getfather(x);
			maxx=max(dis(x,L[xx]),dis(x,R[xx]))-1;
			put(maxx);
		}
	}
	return 0;
}