4.8 省选模拟赛 相遇 求树上两路径交
实乃一道神题。
考试的时候不会求树上的路径交 所以懒得写非常ex的暴力 所以爆零了。
现在想想当时把链的做法给推出来了 为什么当时不写链呢？脑子抽了估计。
考虑链的做法 可以发现 路径的交是非常好求的 判断是否有解也首先判断是否有交。
有交之后 如果是同向 我们让他们都同时一起走 想一下什么时候有解 不难想到交的部分边权最大值必须要大于他们的时间差。倍增处理即可。
考虑同向 发现求是很难求的 但是他们碰面的机会只有一次 如果碰面的时候是在点上显然无解。这个可以也求出距离后倍增做。
至此 正解被我们推出来了 其实就是这样的 在树上也是一样。
但是麻烦的树上的交怎么求。
黑科技：
给出两条路径 (a,b) (c,d).四个点两两求 LCA,得到 x1=lca(a,c),x2=lca(a,d),x3=lca(b,c),x4=lca(b,d);
从这四个点钟选择两个深度最大的点p1,p2 若$p_1\neq \p_2$ 那么一定有交 交点分别为p1,p2.
若p1==p2且p1的深度小于lca(a,b)或lca(c,d) 那么两条路径无交点 否则交点为p1.
求出交之后 考虑顺序 即 是否为 u1,p1,p2,v1 或者 u1,p2,p1,v1.
要求顺序需要知道我们的交是链不是 这种情况再次特判 如果不是看下u1和p1的LCA是否为p1即可得知顺序 反之也可以用类似的做法。
得到顺序之后就可以判同向还是相向了。
相向的时候还要注意中点是否在交上 这点再特判一下。
最后跳的时候 考虑u1跳还是u2跳 这一点再特判一下即可。
总之细节很多 调了很长时间。
//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
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#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000
#define ldb long double
#define pb push_back
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%lld",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define S second
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define ull unsigned long long
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
RE int x=0,f=1;char ch=getc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
return x*f;
}
const int MAXN=100010;
int n,len,m,Q,w1,w2,maxx,cnt;
int f[MAXN][20],d[MAXN],Log[MAXN],g[MAXN][20],dfn[MAXN];
int lin[MAXN],e[MAXN<<1],ver[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],out[MAXN];
ll dis[MAXN];
inline void add(int x,int y,int z)
{
ver[++len]=y;
nex[len]=lin[x];
lin[x]=len;
e[len]=z;
}
struct wy{int lca,op;}t[5];
inline int cmp(wy a,wy b){return d[a.lca]>d[b.lca];}
inline void dfs(int x,int fa)
{
d[x]=d[fa]+1;dfn[x]=++cnt;
go(x)
{
if(tn==fa)continue;
f[tn][0]=x;g[tn][0]=e[i];dis[tn]=dis[x]+e[i];
rep(1,Log[d[x]],i)
{
f[tn][i]=f[f[tn][i-1]][i-1];
g[tn][i]=max(g[tn][i-1],g[f[tn][i-1]][i-1]);
}
dfs(tn,x);
}out[x]=cnt;
}
inline int judge(int a,int b)
{
if(dfn[b]>=dfn[a]&&out[b]<=out[a])return 1;
return 0;
}
inline int LCA(int x,int y)
{
if(d[x]<d[y])swap(x,y);
maxx=0;
fep(Log[d[x]],0,i)if(d[f[x][i]]>=d[y])
{
maxx=max(maxx,g[x][i]);
x=f[x][i];
}
if(x==y)return x;
fep(Log[d[x]],0,i)
{
if(f[x][i]!=f[y][i])
{
maxx=max(maxx,g[x][i]);
maxx=max(maxx,g[y][i]);
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
}
maxx=max(maxx,g[x][0]);
maxx=max(maxx,g[y][0]);
return f[x][0];
}
inline ll dist(int a,int b)
{
int lca=LCA(a,b);
return dis[a]+dis[b]-2*dis[lca];
}
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
//freopen("meet.out","w",stdout);
get(n);get(Q);
rep(2,n,i)
{
int get(x);int get(y);int get(z);
add(x,y,z);add(y,x,z);
Log[i]=Log[i>>1]+1;
}
dfs(1,0);
rep(1,Q,i)
{
int u1,v1,u2,v2;ll s1,s2,gg;
get(u1);get(v1);get(s1);
get(u2);get(v2);get(s2);
gg=s1-s2;
t[1]=(wy){LCA(u1,u2),1*10+1};
t[2]=(wy){LCA(u1,v2),1*10+2};
t[3]=(wy){LCA(v1,u2),2*10+1};
t[4]=(wy){LCA(v1,v2),2*10+2};
sort(t+1,t+1+4,cmp);
if(t[1].lca==t[2].lca){puts("NO");continue;}//无交或者交点为一个点.
w1=t[1].lca;w2=t[2].lca;
int op1=0,op2=0;//o表示正序 1表示反序.
if(judge(w1,w2)||judge(w2,w1))
{
if(judge(w1,w2))swap(t[1],t[2]),swap(w1,w2);
if(!judge(w1,u1))op1=1;if(!judge(w1,u2))op2=1;
}
else
{
if(t[1].op/10!=1)op1=1;
if(t[1].op%10!=1)op2=1;
}
if(op1==op2)//同向而行.
{
s1+=dist(w1,u1);
s2+=dist(w1,u2);
LCA(w1,w2);
ll ww=abs(s1-s2);
if(maxx>ww)puts("YES");
else puts("NO");
}
else//相向而行.
{
if(op1==1)swap(w1,w2);
int ww=LCA(w1,w2);
ll dd=dis[w1]+dis[w2]-2*dis[ww];
ll cc1=dist(u1,w1);ll cc2=dist(u2,w2);
ll cc=abs(gg)+cc1+cc2;
if(dd<=abs(abs(cc1-cc2+gg))){puts("NO");continue;}
if((dd+cc)&1){puts("YES");continue;}
int v;
ll mid=(dd+cc)>>1;
if(dis[u1]-dis[ww]+(gg>=0?gg:0)>=mid)
{
mid=mid-dis[u1]+dis[w1]-(gg>=0?gg:0);
v=w1;
}
else
{
mid=mid-dis[u2]+dis[w2]-(gg<=0?-gg:0);
v=w2;
}
fep(Log[d[v]],0,j)
{
if(f[v][j])
{
ll cc=dis[v]-dis[f[v][j]];
if(mid>=cc)mid-=cc,v=f[v][j];
}
}
if(!mid){puts("NO");continue;}
else puts("YES");
}
}
return 0;
}
