loj #6177. 「美团 CodeM 初赛 Round B」送外卖2 状压dp floyd

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一道比较传统的状压dp题目.

完成任务 需要知道自己在哪 已经完成的任务集合 自己已经接到的任务集合。

考虑这个dp记录什么 由于存在时间的限制 考虑记录最短时间 因为时间越短 对于任务来说越优。

考虑设f[i][j][k]表示已经做完的任务为i接受的任务为j上次做的任务为k.

虽然看起来状态数为\(2^q\cdot 2^q\cdot q\)但是考虑j枚举的只是i的补集的子集 所以这样做状态数为\(3^q\cdot q\)

复杂度需要多乘一个q枚举决策 \(3^q\cdot q^2\)

看起来能过的样子 但是空间爆了 原因是空间复杂度是上述的分析.

考虑hash发现很难hash的不重复 这个时候考虑三进制状压因为一个任务有三种状态 所以三进制状压是一种很好的hash.

这样优化过空间之后就能过了.

const int MAXN=11,maxn=21;
int n,m,Q,ans;
int a[maxn][maxn],v[60010];
int f[60010][MAXN],bas[maxn];
struct wy{int s,t,l,r;}t[maxn];
int main()
{	
	//freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);get(m);get(Q);
	memset(a,0x3f,sizeof(a));
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	rep(1,m,i)
	{
		int x,y,z;
		get(x);get(y);get(z);
		a[x][y]=min(a[x][y],z);
	}
	bas[0]=1;
	rep(1,n,i)a[i][i]=0;
	rep(1,n,k)rep(1,n,i)rep(1,n,j)a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
	rep(1,Q,i)
	{
		int get(s1);int get(s2);
		int get(s3);int get(s4);
		t[i]=(wy){s1,s2,s3,s4};
		bas[i]=bas[i-1]*3;
	}
	rep(1,Q,i)f[bas[i-1]][i]=max(a[1][t[i].s],t[i].l);
	rep(1,bas[Q]-1,i)
	{
		v[i]=v[i/3]+(i%3==2);
		rep(1,Q,j)
		{
			if(f[i][j]>INF)continue;
			int st;ans=max(ans,v[i]);
			if(i/bas[j-1]%3==1)st=t[j].s;
			else st=t[j].t;
			rep(1,Q,k)
			{
				if(i/bas[k-1]%3==0)
				{
					int ss=i+bas[k-1];
					if(f[i][j]+a[st][t[k].s]<=t[k].r)f[ss][k]=min(f[ss][k],max(f[i][j]+a[st][t[k].s],t[k].l));
				}
				if(i/bas[k-1]%3==1)
				{
					int ss=i+bas[k-1];
					if(f[i][j]+a[st][t[k].t]<=t[k].r)f[ss][k]=min(f[ss][k],f[i][j]+a[st][t[k].t]);
				}
			}
		}
		//puts("");
	}
	put(ans);
	return 0;
}