4.4 省选模拟赛 修路 斯坦纳树

给一张图 要求 对于\(i<=d\)号点要和\(n-i+1\)号点相连 问最小化选出的边的和。

裸斯坦纳树 考虑一个dp f[i][j]表示当前集合i被联通且在j号点的方案数。

可以发现这个状态可以传递到 k号点 这个可以通过最短路的形式传递。

考虑状态合并 发现最优决策中是一个点联通多个关键点 所以对一个状态s来说 必然由某个点联通 枚举子集转移即可。

发现最后是要求两两点联通 可以不全部联通。

设g[i]表示状态为i的最小代价 可以发现 g[i]的下界为min{f[i][j]}

考虑可能两个点是单独联通的 所以枚举转移 再dp一遍即可。

值得注意的是 \(d<=4,n,m\leq 10000\)不开o2 1.5s 而我们的复杂度为3^8*n+28*mlogn.

这个时限在卡dij的堆的常数 稀疏图spfa跑的更快 这点不要忘记. 所以采用spfa的玄学复杂度.

const int MAXN=10010;
int n,m,dd,len,maxx,top,l,r;
int id[MAXN],vis[MAXN],v[MAXN];
int f[1<<9][MAXN],g[1<<9];
int lin[MAXN],ver[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],e[MAXN<<1],q[MAXN*20];
inline void add(int x,int y,int z)
{
	ver[++len]=y;
	nex[len]=lin[x];
	lin[x]=len;
	e[len]=z;
}
inline void dij(int s)
{
	while(++l<=r)
	{
		int x=q[l];vis[x]=0;
		go(x)
		{
			if(f[s][tn]>f[s][x]+e[i])
			{
				f[s][tn]=f[s][x]+e[i];
				if(!vis[tn])q[++r]=tn,vis[tn]=1;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);get(m);get(dd);
	rep(1,m,i)
	{
		int get(x);int get(y);int get(z);
		add(x,y,z);add(y,x,z);
	}
	rep(1,dd,i)id[i]=i,id[dd+i]=n-dd+i;
	dd=dd<<1;maxx=(1<<dd)-1;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	memset(g,0x3f,sizeof(g));
	rep(1,dd,i)f[(1<<(i-1))][id[i]]=0;
	rep(1,maxx,i)
	{
		l=r=0;
		rep(1,n,j)
		{
			for(int s=i;s;s=i&(s-1))f[i][j]=min(f[i][j],f[s][j]+f[s^i][j]);
			if(f[i][j]<INF)q[++r]=j,vis[j]=1;
			g[i]=min(g[i],f[i][j]);
		}
		dij(i);
	}
	rep(1,dd/2,i)v[i]=(1<<(i-1))|(1<<(dd-i));
	rep(1,maxx,i)rep(1,dd/2,j)if((i&v[j])==v[j])g[i]=min(g[i],g[i^v[j]]+g[v[j]]);
	put(g[maxx]>INF?-1:g[maxx]);return 0;
}