CF1083C Max Mex
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鬼题一道 去年开始写 然后咕了很久很久 现在再写。
考的知识点倒是挺经典的算法 线段树维护树上直径。
一棵树 有点权 点权为排列 每次询问求出树上一条链的mex的最大值 或者交换两个点的点权。
analysis：对于这种没有指定链的问题 我们都需要一个数据结构来动态维护答案 或者就在每次修改完就更新答案 一般采用的都是线段树 而这道题也是如此利用线段树来维护mex的最大值。
具体维护：我们只关心0 1 2 3 4...这些数值的点是否能串成链 可以想到用线段树来维护数值区间 区间有几个信息 L R表示这个区间的数值能否利用L~R这条链给表示出来 这样我们进行区间与区间之间的合并即可。
怎么合并：考虑两个区间 四个端点 可以证明其他的在这四个端点中间的那些点是没有必要的 这个可以反证。那么如果可以合成一条链 那么这条链的端点肯定也是由这四个点钟的两个点组成的，C(4,2)=6.所以有6种情况，我们暴力枚举哪两个点 然后如何判断？可以发现那么剩下的两个点一定都会在L,R的链上 我们可以利用LCA来判断 剩下的两个点是否在当前组成的链上，如果在那么说明合并成功了。
考虑求出答案 线段树里只存放了区间合并的结果 并没有答案我们在线段树上二分即可。
实际写起来比较ex.
最后再点一下 怎么判断一个点在一条链上：设当前链为x,y lca=LCA(x,y) 判断点w 充要条件：(LCA(x,w)w||LCA(y,w)w)&&LCA(lca,w)==lca.
可以自己画一下图感受一下。
(看了一眼以前代码 pushup 写的非常鬼畜 ST表写挂了 ask写挂了 反正一堆毛病...
又写了一遍 觉得不是很难写 但是觉得处理还是有点麻烦了。
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iomanip>
#define INF 100000000000000000ll
#define ll long long
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define db double
#define EPS 1e-5
#define us unsigned
#define l(p) t[p].l
#define r(p) t[p].r
#define zz p<<1
#define yy p<<1|1
using namespace std;
char *fs,*ft,buf[1<<15];
inline char getc()
{
return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
return x*f;
}
const int MAXN=200010;
int n,Q,cnt;
int a[MAXN],L,R,ans;
int Log[MAXN<<1],v[MAXN<<1],d[MAXN],fir[MAXN],pos[MAXN];
int f[MAXN<<1][20],q[2];
vector<int>g[MAXN];
struct wy
{
int b[2];
int l,r;
int sum;
}t[MAXN<<2];
inline int cmp(int x,int y){return d[x]<d[y]?x:y;}
inline void dfs(int x)
{
fir[x]=++cnt;v[cnt]=x;
for(us int i=0;i<g[x].size();++i)
{
int tn=g[x][i];
d[tn]=d[x]+1;
dfs(tn);
v[++cnt]=x;
}
}
inline int LCA(int x,int y)
{
if(!x||!y)return 0;
x=fir[x];y=fir[y];
if(x>y)swap(x,y);
int w=Log[y-x+1];
return cmp(f[x][w],f[y-(1<<w)+1][w]);
}
inline void pushup(int p)//C(4,2) = 6
{
for(int i=0;i<=1;++i)
{
for(int j=0;j<=1;++j)
{
int lca=LCA(t[zz].b[i],t[yy].b[j]);
if(!lca)continue;
if((LCA(t[zz].b[i],t[zz].b[i^1])==t[zz].b[i^1]||LCA(t[zz].b[i^1],t[yy].b[j])==t[zz].b[i^1]))
{
if(LCA(lca,t[zz].b[i^1])==lca&&LCA(lca,t[yy].b[j^1])==lca)
{
if((LCA(t[zz].b[i],t[yy].b[j^1])==t[yy].b[j^1]||LCA(t[yy].b[j^1],t[yy].b[j])==t[yy].b[j^1]))
{
t[p].b[0]=t[zz].b[i];t[p].b[1]=t[yy].b[j];
return;
}
}
}
}
}
int lca=LCA(t[zz].b[0],t[zz].b[1]);
if(lca)
{
if((LCA(t[zz].b[0],t[yy].b[0])==t[yy].b[0]||LCA(t[zz].b[1],t[yy].b[0])==t[yy].b[0]))
if(LCA(lca,t[yy].b[0])==lca&&LCA(lca,t[yy].b[1])==lca)
if((LCA(t[zz].b[0],t[yy].b[1])==t[yy].b[1]||LCA(t[zz].b[1],t[yy].b[1])==t[yy].b[1]))
{
t[p].b[0]=t[zz].b[0];t[p].b[1]=t[zz].b[1];
return;
}
}
lca=LCA(t[yy].b[0],t[yy].b[1]);
if(lca)
{
if((LCA(t[yy].b[0],t[zz].b[0])==t[zz].b[0]||LCA(t[yy].b[1],t[zz].b[0])==t[zz].b[0]))
if(LCA(lca,t[zz].b[0])==lca&&LCA(lca,t[zz].b[1])==lca)
if((LCA(t[yy].b[0],t[zz].b[1])==t[zz].b[1]||LCA(t[yy].b[1],t[zz].b[1])==t[zz].b[1]))
{
t[p].b[0]=t[yy].b[0];t[p].b[1]=t[yy].b[1];
return;
}
}
t[p].b[0]=t[p].b[1]=0;
}
inline void build(int p,int l,int r)
{
l(p)=l;r(p)=r;
if(l==r)
{
t[p].b[0]=t[p].b[1]=pos[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(zz,l,mid);
build(yy,mid+1,r);
pushup(p);
}
inline void change(int p,int x)
{
if(l(p)==r(p))
{
t[p].b[0]=t[p].b[1]=pos[l(p)];
return;
}
int mid=(l(p)+r(p))>>1;
if(x<=mid)change(zz,x);
else change(yy,x);
pushup(p);
}
inline int merge(int *a,int *b)
{
if(!a[0]){a[0]=b[0];a[1]=b[1];return 1;}
for(int i=0;i<=1;++i)
{
for(int j=0;j<=1;++j)
{
int lca=LCA(a[i],b[j]);
if(!lca)continue;
if((LCA(a[i],a[i^1])==a[i^1]||LCA(a[i^1],b[j])==a[i^1]))
if(LCA(lca,a[i^1])==lca&&LCA(lca,b[j^1])==lca)
if((LCA(a[i],b[j^1])==b[j^1]||LCA(b[j^1],b[j])==b[j^1]))
{
a[0]=a[i];a[1]=b[j];
return 1;
}
}
}
int lca=LCA(a[0],a[1]);
if(lca)
{
if((LCA(a[0],b[0])==b[0]||LCA(a[1],b[0])==b[0]))
if(LCA(lca,b[0])==lca&&LCA(lca,b[1])==lca)
if((LCA(a[0],b[1])==b[1]||LCA(a[1],b[1])==b[1]))return 1;
}
lca=LCA(b[0],b[1]);
if(lca)
{
if((LCA(b[0],a[0])==a[0]||LCA(b[1],a[0])==a[0]))
if(LCA(lca,a[0])==lca&&LCA(lca,a[1])==lca)
if((LCA(b[0],a[1])==a[1]||LCA(b[1],a[1])==a[1])){a[0]=b[0];a[1]=b[1];return 1;}
}
return 0;
}
inline int ask(int p)
{
if(t[p].b[1]&&t[p].b[0])
{
if(merge(q,t[p].b)){ans=max(ans,r(p));return 1;}
if(l(p)!=r(p))if(ask(zz))ask(yy);
return 0;
}
if(ask(zz))ask(yy);
return 0;
}
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read()+1,pos[a[i]]=i;
for(int i=2;i<=n;++i)g[read()].push_back(i);
dfs(1);Log[0]=-1;
for(int i=1;i<=cnt;++i)
{
Log[i]=Log[i>>1]+1;
f[i][0]=v[i];
}
for(int j=1;j<=Log[cnt];++j)
for(int i=1;i<=cnt-(1<<j)+1;++i)
f[i][j]=cmp(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
build(1,1,n);
Q=read();
for(int i=1;i<=Q;++i)
{
int op;
int x,y;
op=read();
if(op==1)
{
x=read();y=read();
swap(a[x],a[y]);
pos[a[x]]=x;
pos[a[y]]=y;
change(1,a[x]);
change(1,a[y]);
}
else
{
q[0]=q[1]=ans=0;ask(1);
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}
