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考挂了中午和某位强者去吃饭他说他状态不好可能会挂结果又是快Ak 了然后我挂了这就是强者定律吧说着我要挂了然后别人挂了...

今天得分 64 分T1 52 分 T3 12 分。丢人 and 很难受也让我看清了生活的真相。世界上只有一种英雄主义就是认清生活的真相之后依然还热爱生活。

有m个括号坏掉了考虑组合 16分爆搜 32 分dp 如何dp？这个dp 和普通的括号匹配方案数即卡特兰数n^2递推不一样因为不需要记录还有多少个右括号已经用过了。

但是m个括号坏掉了所以右括号也要记录个数怎样能把整个括号序列都表达出来呢？很有趣的问题可以设 f[i][j][k] 表示已经形成了j个匹配有效左括号为j 还剩下k个右括号的方案数。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<deque>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#define INF 1000000000
#define ll long long
#define db double
#define pii pair<ll,ll>
#define mk make_pair
#define us unsigned
#define mod 998244353
#define R register
using namespace std;
char *fs,*ft,buf[1<<15];
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MAXN=2000010,maxn=110;
int n,m,N,w,s;
ll jc[MAXN],inv[MAXN],in[MAXN],sum,cnt;
ll f[maxn][maxn][maxn];//f[i][j][k]成功匹配了i个 此时还有j个有效左括号 还有k个右括号
inline ll ksm(ll b,ll p)
{
    ll ans=1;
    while(p)
    {
        if(p&1)ans=ans*b%mod;
        b=b*b%mod;
        p=p>>1;
    }
    return ans;
}
inline void prepare()
{
    jc[0]=1;
    for(int i=1;i<=N;++i)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
    inv[N]=ksm(jc[N],mod-2);
    for(int i=N-1;i>=0;--i)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    for(int i=1;i<=N;++i)in[i]=inv[i]*jc[i-1]%mod;
}
inline int Ca(int a,int b)//求Ca(n,m) a!/(a-b)!/b!/b+1
{
    return (((jc[a]*inv[b]%mod)*inv[a-b])%mod)*in[b+1]%mod;
}
inline int C(int a,int b)//求 C(n,m)
{
    return ((jc[a]*inv[b]%mod)*inv[a-b]%mod);
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("excatalan.in","r",stdin);
    freopen("excatalan.out","w",stdout);
    n=read();m=read();N=n<<1;w=n-m;
    prepare();
    if(!m){printf("%d\n",Ca(N,n));return 0;}
    if(n<=1000)
    {
        f[0][0][n]=1;
        for(R int i=0;i<=w;++i)
            for(R int j=0;j<=n;++j)
                for(R int k=n;k>=0;--k)
                {
                    if(i+j<n)f[i][j+1][k]=(f[i][j+1][k]+f[i][j][k])%mod;
                    if(k&&!j)f[i][j][k-1]=(f[i][j][k-1]+f[i][j][k])%mod;
                    if(j&&k)f[i+1][j-1][k-1]=(f[i+1][j-1][k-1]+f[i][j][k])%mod;
                }
        printf("%lld\n",f[w][m][0]);
        return 0;
    }
    return 0;
}

View Code

100分的话考虑折线法。我理解不够深刻这里不敢赘述，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &x) {
    x=0;T f=1,ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    x*=f;
} 
const ll mod=998244353;
ll fac[2002002],inv[2002002],n,m,ans;
inline ll pow(ll a,ll b) {
    ll res=1;
    while(b) {
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
inline ll C(ll n,ll m) {
    if(m>n) return 0;
    if(m<0) return 0;
    if(n<0) return 0;
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
inline ll c(ll n) {return (C(2ll*n,n)-C(2ll*n,n+1)+mod)%mod;}
ll exctl(int n,int m) {return (C(2ll*n,n)-C(2*n,n-m-1)+mod)%mod;}
int main() {
    freopen("excatalan.in","r",stdin);
    freopen("excatalan.out","w",stdout);
    read(n); read(m); 
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=2*n;i++) {
        fac[i]=fac[i-1]*i;
        fac[i]%=mod;
    }
    inv[2*n]=pow(fac[2*n],mod-2);
    for(int i=2*n-1;i>=0;i--) {
        inv[i]=inv[i+1]*(i+1);
        inv[i]%=mod;
    }
    if(m==0) ans=c(n);
    else ans=(exctl(n,m)-exctl(n,m-1)+mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}