QDC DAY1
暴毙了，比较自闭的心理，有点崩溃..
LINK：幸福 一道曾经的我肯定能写出来的 但是我心态崩了 所以没有推出来。
当然 还是 我比较垃圾 但同时也不垃圾 。。。
求 $T_n =\displaystyle \sum_{i=0}^{n}F_n$ 其中 $Fn=\displaystyle \sum_{i=0}^{n}f_i \times f_{n-i}$
其中$f$是斐波那契数列 $f_0=1,f_1=1$... 求 $F_n$ 其中n<=1e18
一个比较显然的思路是把Tn 写出来不断化简 最后发现是一个前缀和的形式 然后发现可以O(n)计算了。
这样只有70分的垃圾成绩。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iomanip> #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<queue> #include<deque> #include<cmath> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<stack> #include<algorithm> #include<vector> #include<cctype> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<map> #define INF 1000000010 #define ll long long #define mp(x,y) make_pair(x,y) #define un unsigned #define db double #define EPS 1e-5 #define mod 998244353 using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } const ll MAXN=1000010; ll n; ll ans,sum; ll f[MAXN]; signed main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read(); f[0]=1;f[1]=1; for(ll i=2;i<=n;++i)f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod; if(n<=20000) { for(ll i=0;i<=n;++i) { for(ll j=0;j<=i;++j) ans=(ans+f[j]*f[i-j])%mod; } printf("%lld\n",ans); return 0; } if(n<=1000000) { for(int i=0;i<=n;++i)sum=(sum+f[i])%mod; for(int i=0;i<=n;++i) { sum=((sum-f[n-i+1])+mod)%mod; ans=(ans+f[i]*sum%mod)%mod; } printf("%lld\n",ans); return 0; } //考虑 100分 容斥还没有想好 自闭 printf("%lld\n",ans); return 0; }
继续思考如何优化 发现这个其实是倒三角求和 扩大两倍是不正确的 所以我当时 算2h然后弃疗了。思考方向不是太对。
观察一下$F_n$这个式子。 简单的 化简成 $F_n=\sum_{i=0}^{n-2f_i \times f_{n-i}+f_{n-1}f_1+f_n+f_0$
比较显然的是 这个东西显然可以 化简为 $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}+f_n$;
//#include<bits/stdc++.h> #include<iomanip> #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<queue> #include<deque> #include<cmath> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<stack> #include<algorithm> #include<vector> #include<cctype> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<map> #define INF 1000000010 #define mod 998244353 typedef long long ll; using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } const ll MAXN=6; ll n,m=5; struct wy { ll f[MAXN]; ll b[MAXN][MAXN]; wy(){memset(f,0,sizeof(f));memset(b,0,sizeof(b));} friend wy operator *(wy A,wy B) { wy tmp; for(ll i=1;i<=m;++i) for(ll j=1;j<=m;++j) for(ll k=1;k<=m;++k) tmp.b[i][j]=(tmp.b[i][j]+A.b[i][k]*B.b[k][j])%mod; for(int i=1;i<=m;++i)tmp.f[i]=A.f[i]; return tmp; } friend wy operator -(wy A,wy B) { wy tmp; for(ll i=1;i<=m;++i) for(ll j=1;j<=m;++j) tmp.f[i]=(tmp.f[i]+A.f[j]*B.b[j][i])%mod; for(int i=1;i<=m;++i) for(int j=1;j<=m;++j)tmp.b[i][j]=A.b[i][j]; return tmp; } friend wy operator ^(wy A,ll p) { while(p) { if(p&1)A=A-A; A=A*A; p=p>>1; } return A; } }C; signed main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read(); C.b[1][2]=1;C.b[2][1]=1;C.b[2][2]=1;C.b[2][4]=1; C.b[3][4]=1;C.b[4][3]=1;C.b[4][4]=1;C.b[3][5]=1; C.b[4][5]=1;C.b[5][5]=1;C.b[2][5]=1; C.f[1]=1;C.f[2]=2;C.f[3]=1;C.f[4]=2;C.f[5]=3; C=C^(n-1); printf("%lld\n",C.f[m]); return 0; }
所以 就有了 矩阵乘法的优化 以后要敏感一点 或者从不同的方向推一下。
LINK：树链刨分简单的树形dp但需要一些小细节。 当时 可能有一点点慌 所以 题目没怎么看的懂。
想想当时还是比较蠢的。但是过后做法还是很容易就看出来的了。
首先是代价的问题 这个进行 简单的树上差分即可解决。考虑 求答案 不知道哪个点是根。
很好 那么 直接 就 直接一点 以 1 为根 那么答案 我们显然可以贪心的统计出来。
考虑换根。这里值得注意的是 我们是将边权转点权了 看起来很不形象的样子其实可以直接放到边权上 不过那也应该是点权的样子存在着。
直接换根吧 然后有一个细节 其实主要过程是 x 到 y的换根 这里维护一个最大值和次大值就是为了防止y是x的最大值什么的。
还有一点是 换过根之后的话 x就光荣的成为了y的儿子了 在y 继续向下换根的过程中 y的最大值和 次大值应该要被x所更新。（重点 不要像我这个sb一样没注意到）
当然这个swap是必要的qwq 。。因为 swap x y 是要把x变成y的儿子 再swap回来是为了保证原本的关系 因为x其他儿子还需要转移。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iomanip> #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<queue> #include<deque> #include<cmath> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<stack> #include<algorithm> #include<vector> #include<cctype> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<map> #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) #define INF 1000000010 #define ll long long #define mp(x,y) make_pair(x,y) #define un unsigned #define db double #define EPS 1e-5 using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } const ll MAXN=1000010; ll n,len,m,sum,cnt; ll lin[MAXN],nex[MAXN<<1],ver[MAXN<<1]; ll sz[MAXN],vis[MAXN],f[MAXN],s[MAXN],son[MAXN],sx[MAXN]; struct wy { ll x,y,lca; }t[MAXN]; vector<ll>g[MAXN],id[MAXN]; inline void add(ll x,ll y) { ver[++len]=y; nex[len]=lin[x]; lin[x]=len; } inline ll getfather(ll x){return x==f[x]?x:f[x]=getfather(f[x]);} inline void dfs(ll x) { vis[x]=1;f[x]=x; for(ll i=lin[x];i;i=nex[i]) { ll tn=ver[i]; if(vis[tn])continue; dfs(tn); f[tn]=x; } for(unsigned ll i=0;i<g[x].size();++i) { ll tn=g[x][i]; ll ID=id[x][i]; if(vis[tn])t[ID].lca=getfather(tn); } } inline void dfs(ll x,ll father) { f[x]=0; for(ll i=lin[x];i;i=nex[i]) { ll tn=ver[i]; if(tn==father)continue; dfs(tn,x); sz[x]+=sz[tn]; if(sz[son[x]]<sz[tn])son[x]=tn; f[x]+=f[tn]; } for(ll i=lin[x];i;i=nex[i]) { ll tn=ver[i]; if(tn==father)continue; if(son[x]==tn)continue; if(sz[sx[x]]<sz[tn])sx[x]=tn; } f[x]+=sz[son[x]];sum+=sz[x]; } inline void dp(ll x,ll father) { for(ll i=lin[x];i;i=nex[i]) { ll tn=ver[i]; if(tn==father)continue; s[tn]=f[tn]-sz[son[tn]]+s[x]-f[tn]; if(son[x]==tn)s[tn]=s[tn]-sz[tn]+sz[sx[x]]; swap(sz[x],sz[tn]); if(sz[x]>sz[son[tn]]) { sx[tn]=son[tn]; son[tn]=x; } else if(sz[x]>sz[sx[tn]])sx[tn]=x; s[tn]+=sz[son[tn]]; dp(tn,x); swap(sz[x],sz[tn]); } } signed main() { //freopen("1.in","r",stdin); //freopen("1.out","w",stdout); n=read();m=read(); for(ll i=1;i<n;++i) { ll x,y; x=read();y=read(); add(x,y);add(y,x); } for(ll i=1;i<=m;++i) { ll x,y; x=read();y=read(); t[i]=(wy){x,y}; if(x==y){t[i].lca=x;continue;} g[x].push_back(y); g[y].push_back(x); id[x].push_back(i); id[y].push_back(i); } dfs(1); for(ll i=1;i<=m;++i) { ++sz[t[i].x];++sz[t[i].y]; --sz[t[i].lca];--sz[t[i].lca]; } dfs(1,0);s[1]=f[1]; dp(1,0); for(ll i=1;i<=n;++i)cnt=max(cnt,s[i]); printf("%lld\n",sum-cnt); return 0; }
