5.30模拟赛
5.30了 我...我不知道我究竟该干什么。考试一塌糊涂 我只是不想思考么我想并不是我只是缺乏一些品质罢了吧，只会刷题算什么我要做考试的王者。
今天的失败是下次我的蜕变 ！ 我瞧不起那些弱的人。
我的妈妈和爸爸以及姐姐对我很好 我有什么理由再去胆怯。
我的爷爷和奶奶都等着我去上一个好大学，我有什么理由丧失斗志。
我的自己还有很多能力，我有什么理由不去奋斗。
今天是数论专题尽管是这样我也是近乎倒数，我这是怎么回事明明有能力却发现不出题目的性质，原因？用心啊。
首先N==1 时我们很显然的发现了答案应该是5吧。。这个样例使我爆零了，我算服了。
以后注意 想不出来样例就一直想 想不出正解很正常。样例是我和石神探讨下的得出的结论是这样的图：
观察中间的两条边发现我们看成重叠的但是却是有两条这样的边。
首先把中间的边删掉 然后这样的生成树有8种。然后对半删 也就是中间仍有连线 这样方案数是16种 4*4 然后删掉中间的一条边
知道要说什么了吧 下次我们删掉中间的另外一条边 16 刚好 答案为40.
实话 这道题没有样例解释且题目描述不清晰 生成树不同在此题的定义是指什么我怎么知道？所以我爆零了感觉很不错！不是我不会是这道题出的不好。
我不怪我自己。现在分析一下这道题怎么写 30分好像是可以爆搜的但是及其难写 50分矩阵树定理回去我补一下这个知识点。
100分是找到规律我是这样找规律的利用样例的方法寻找到规律：
1 把中间形成的环这个环全部删掉那么有4n种方案。
2 对于所有的五边形显然我都是要删其中的一条边的 那么此时就是5^n 然后显然的发现必然还会存在一个环那么对于再删一条边即可。
对于一个五边形我们让其再删一条边，那么就是5^(n-1)* 最后一个删去两条边 一条是中间环上的显然！一条是自己边上的显然！
那么方案数是4n 总答案是4n*5^(n-1) 值得一提的是这个和n==2时不冲突 。再值得一提的是这个和1是冲突的想一下5^(n-1)显然有可能出现1中情况所以容斥一下就是-4n
答案如旧。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<queue> #include<deque> #include<vector> #include<utility> #include<cstdlib> #include<stack> #include<cmath> #include<ctime> #include<map> #include<set> #include<bitset> #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) #define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x)) #define INF 10000000000 #define mod 2007 #define ll long long using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } inline void put(int x) { x<0?putchar('-'),x=-x:0; int num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar('\n');return; } const int MAXN=1010; int n,T; ll ans; //4n*5^(n-1) inline void fast_pow(ll b,ll p) { ans=1; while(p) { if(p&1)ans=(ans*b)%mod; p=p>>1; b=(b*b)%mod; } return; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); T=read(); while(T--) { n=read(); fast_pow(5,n-1); put((4*((n*ans)%mod))%mod); } return 0; }
仔细观察 这题是个dp 发现还比较好写60分观察一下就有了我不知怎么了搞了1h多。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<queue> #include<deque> #include<vector> #include<utility> #include<cstdlib> #include<stack> #include<cmath> #include<ctime> #include<map> #include<set> #include<bitset> #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) #define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x)) #define INF 10000000000 #define mod 998244353 using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } inline void put(int x) { x<0?putchar('-'),x=-x:0; int num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar('\n');return; } const int MAXN=1010; int n,m,k; int f[MAXN][MAXN]; //如题 想让我求出一个倒三角的方案数 且多加了一条线。 //讨论 如果 y=x-b 显然是没有卵用的 只有y=x+b才会有点用 //y=x-(n-m); y=x-n+m m-n<0 显然b<0显然 这条线都没用 //y=x+(n-m) 上面还有一条线我的妈呀。。 int main() { //freopen("1.in","r",stdin); freopen("path.in","r",stdin); freopen("path.out","w",stdout); n=read();m=read(); f[0][0]=1;k=n-m; for(int i=0;i<=n;++i) for(int j=max(0,i-k);j<=i&&j<=m;++j) { if(i-1>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j])%mod; if(j-1>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i][j-1])%mod; } /*for(int i=0;i<=n;++i) { for(int j=0;j<=i&&j<=m;++j) { cout<<f[i][j]<<' '; } cout<<endl; }*/ put(f[n][m]); return 0; }
100分的话是一个组合数问题 现在还不太会 以后补坑。
dp 写的话 只有60分，眼界放宽点就是一个组合数了，额不会。C(n+m,m)表示从0,0走到n,m的方案数还有一些其他的东西。。
看不懂QAQ。。。
这道题就比较有意思了 我就讨厌这种数数题了，我不会数数。正解是发现这是一个标准的左偏树小根堆。
可以证明的是的确是这样的，不必要去刻意的放上某个数字因为每一个数字都有自己要放的范围，这形成了一个递归的子问题，或者说形成了dp的子状态。
设 f[i] 表示i个数字可以以小根堆左偏树的形式放的方案数，显然的是 f[i]=C(i-1,l)*f[l]*f[r]; l是当前左子树大小 随着i确定而确定。
还是很显然的 就是我们选出一些数字去填左边乘上左右两边的方案数即可。很经典的题目。
这里求子树大小我采用O(n)2次幂直接慢慢求，至于组合数lucas定理即可。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<queue> #include<deque> #include<vector> #include<utility> #include<cstdlib> #include<stack> #include<cmath> #include<ctime> #include<map> #include<set> #include<bitset> #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) #define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x)) #define INF 10000000000 #define mod 998244353 #define ll long long using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } inline void put(int x) { x<0?putchar('-'),x=-x:0; int num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar('\n');return; } const int MAXN=1000010; int n,p,s,l,r,res,last,cnt; ll f[MAXN],fac[MAXN];//f[i]表示i个数字所满足小根堆性质的方案数 //一个看起来非常显然的转移f[i]=f[l]*f[r]*C(i-1,l); ll inv[MAXN],sz[MAXN];//inverse 相反的 element 要素 inline int fast_pow(ll b,int k) { ll tmp=1; while(k) { if(k&1)tmp=tmp*b%p; k=k>>1; b=b*b%p; } return tmp; } inline ll lucas(int a,int b) { if(b>a)return 0; if(a<p)return (fac[a]*inv[b])%p*inv[a-b]%p; return lucas(a/p,b/p)*lucas(a%p,b%p)%p; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();p=read();s=min(n,p-1); fac[0]=f[0]=f[1]=sz[1]=1;res=2;last=2; for(int i=1;i<=s;++i)fac[i]=(fac[i-1]*i)%p; inv[s]=fast_pow(fac[s],p-2); for(int i=s-1;i>=0;--i)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%p; //for(int i=1;i<=s;++i)cout<<inv[i]<<' '; for(int i=2;i<=n;++i) { --res; sz[i]=(res<last/2?last/2:last-res)+cnt; if(!res)cnt+=last>>1,last=last<<1,res=last; } //for(int i=2;i<=n;++i)put(sz[i]); for(int i=2;i<=n;++i)f[i]=(lucas(i-1,sz[i])*f[sz[i]])%p*f[i-1-sz[i]]%p; //for(int i=1;i<=n;++i)cout<<f[i]<<' '; put(f[n]); return 0; }
心态崩了！
