CDQ分治
CDQ分治呢 是一种离线的分治算法 当然是基于“时间"的顺序对操作序列进行分治的。
所以它也叫基于时间的分治算法。
这个算法就只有三步：
1 对于l r 先分而治之 mid solve（l,mid）
2 再算 (mid+1,r)
3 最后就是 (l,mid) 对 (mid+1,r)的贡献了。
当然看似简单却让我有点难以理解 对于CDQ分治应该多理解这种离线想法。
这个问题很显然是一个二维偏序问题。
那么我们首先能够想到的是先维护单个元素单调然后在树状数组中
维护另个元素单调查询答案即可。a，b那么大却一点都不重要，离散就可以了。
CDQ呢 我们可以先按照也是先按照单个元素单调在一个序列之中 然后进行基于另一元素的分治。
然后分而治之 然后完事注意细节在合并的时候 要注意再按照y从小到大的顺序再排。
考虑到 mid+1~r是不可能对l~mid产生贡献的。所以我们可以这样做。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cctype> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<queue> #include<stack> #include<deque> #include<map> #include<vector> #include<ctime> using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void put(int x) { x<0?putchar('-'),x=-x:0; int num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar(10);return; } const int MAXN=200002; int n,m; struct wy { int x,y; int id; friend int operator < (const wy &l,const wy &r) { return l.x==r.x?l.y<r.y:l.x<r.x; } }t[MAXN],tmp[MAXN];//按照横坐标从小到大排序 int ans[MAXN]; void CDQ(int l,int r) { if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r); int i=l,j=mid+1; for(int k=l;k<=r;k++) { if(j>r||(i<=mid&&t[i].y<=t[j].y))tmp[k]=t[i],i++; else ans[t[j].id]+=i-l,tmp[k]=t[j],j++; } for(int k=l;k<=r;k++)t[k]=tmp[k]; return; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++)t[i].x=read(),t[i].y=read(),t[i].id=i; sort(t+1,t+1+n); CDQ(1,n); for(int i=1;i<=n;i++)put(ans[i]); return 0; }
这个题呢我想，还行吧跟上一个二维偏序差不多。CDQ分治一波吧。
三维偏序有点坑啊，但是呢这依然和我上面想法一样不过在分治的时候
加一维树状数组维护第三种元素的大小关系罢了。我想CDQ这种思想真的很不错呢！
注意坑点 元素有可能为0 所以对于第三种元素整体加1.（还好没有完全相同3种的元素！）
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cctype> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<queue> #include<stack> #include<deque> #include<map> #include<vector> #include<ctime> #define xx t[i].x #define yy t[i].y #define zz t[i].z using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline long long read() { long long x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void put(long long x) { x<0?putchar('-'),x=-x:0; long long num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar(10);return; } const long long MAXN=200002; long long n,m; struct wy { long long x,y,z; long long id; }t[MAXN],tmp[MAXN]; long long ans[MAXN],c[MAXN],num[MAXN]; void add(long long x,long long y) { for(;x<=m;x+=x&(-x))c[x]+=y; } long long ask(long long x) { long long cnt=0; for(;x;x-=x&(-x))cnt+=c[x]; return cnt; } long long cmp(wy x,wy y) { if(x.x==y.x) { if(x.y==y.y)return x.z<y.z; return x.y<y.y; } return x.x<y.x; } void CDQ(long long l,long long r) { if(l==r)return; long long mid=(l+r)>>1; CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r); long long i=l,j=mid+1; for(long long k=l;k<=r;k++) { if(j>r||(i<=mid&&yy<=t[j].y))add(zz,1),tmp[k]=t[i],i++; else { ans[t[j].id]+=ask(t[j].z); tmp[k]=t[j]; j++; } } for(long long k=l;k<=mid;k++)add(t[k].z,-1); for(long long k=l;k<=r;k++)t[k]=tmp[k]; return; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();m=read();m++; for(long long i=1;i<=n;i++) { xx=read();yy=read();zz=read(); t[i].id=i; zz++; } sort(t+1,t+1+n,cmp); //for(long long i=1;i<=n;i++)cout<<xx<<' '<<yy<<' '<<zz<<endl; CDQ(1,n); //for(long long i=1;i<=n;i++)put(ans[i]); for(long long i=1;i<=n;i++)num[ans[i]]++; for(long long i=0;i<n;i++)put(num[i]); return 0; }
这道题呢和上一道一样对不对 不过...
范围也刚刚好对不对，关键没有坑点了k>=1坑点在于
可能有几行元素完全相同，这就非常难受了好吧，我想判重吧。
判重的话就非常难受了，至少我wa了一次发现自己是想错了，然后无数的表才过这题真不好写。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cctype> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<queue> #include<stack> #include<deque> #include<map> #include<vector> #include<ctime> #define xx s[i].x #define yy s[i].y #define zz s[i].z using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void put(int x) { x<0?putchar('-'),x=-x:0; int num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar(10);return; } const int MAXN=200002; int n,m; struct wy { int x,y,z; int id; int v; }t[MAXN],tmp[MAXN],s[MAXN]; int ans[MAXN],c[MAXN],num[MAXN]; int sum[MAXN]; int cnt; void add(int x,int y) { for(;x<=m;x+=x&(-x))c[x]+=y; } int ask(int x) { int cnt=0; for(;x;x-=x&(-x))cnt+=c[x]; return cnt; } int cmp(wy x,wy y) { if(x.x==y.x) { if(x.y==y.y)return x.z<y.z; return x.y<y.y; } return x.x<y.x; } void CDQ(int l,int r) { if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r); int i=l,j=mid+1; for(int k=l;k<=r;k++) { if(j>r||(i<=mid&&t[i].y<=t[j].y))add(t[i].z,t[i].v),tmp[k]=t[i],i++; else { ans[t[j].id]+=ask(t[j].z); tmp[k]=t[j]; j++; } } for(int k=l;k<=mid;k++)add(t[k].z,-t[k].v); for(int k=l;k<=r;k++)t[k]=tmp[k]; return; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { xx=read();yy=read();zz=read(); s[i].id=i; } sort(s+1,s+1+n,cmp); //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<xx<<' '<<yy<<' '<<zz<<endl; t[++cnt]=s[1];t[cnt].v=1;sum[t[cnt].id]++; for(int i=2;i<=n;i++) { if(s[i].x==s[i-1].x&&s[i].y==s[i-1].y&&s[i-1].z==s[i].z)t[cnt].v++,sum[t[cnt].id]++; else t[++cnt]=s[i],t[cnt].v=1,sum[t[cnt].id]++; } //put(cnt); //for(int i=1;i<=cnt;i++)cout<<t[i].x<<' '<<t[i].y<<' '<<t[i].z<<' '<<t[i].v<<endl; //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<sum[i]<<endl; CDQ(1,cnt); //for(int i=1;i<=cnt;i++)cout<<t[i].v<<endl; //for(int i=1;i<=cnt;i++)cout<<ans[i]<<endl; for(int i=1;i<=n;i++)num[ans[i]+sum[i]-1]+=sum[i]; for(int i=0;i<n;i++)put(num[i]); return 0; }
关于偏序问题大部分都可以使用CDQ分治。
下面转载一个博主队偏序问题的理解理解的非常到位呢！
参照一、二维偏序的方法，会发现一位偏序就是直接排序，可以看成通过排序使第一维无效。二维偏序是排序+树状数组，就是先通过排序消除了第一维的影响，再通过树状数组进行统计。那么以此类推，三位偏序应该就是树套树状数组…啊不对，是先通过排序消除第一维的影响，再通过【某种方法】消除第二维的影响，再用树状数组统计。
传说中的【某种方法】就是cdq分治，它是一种通过计算前一半对后一半的影响的降维手段。
具体来说，假设三维分别是x,y,z，先按x排序。分治时每次将前半边、后半边分别按y排序。虽然现在x的顺序被打乱了，但是前半边还是都小于后半边的，所以要是只计算前半边对后半边的偏序关系，是不会受到x的影响的。维护后一半的指针i，前一半的指针j，每次将i后移一位时，若y[j]<=y[i]则不断后移j，并不断将z[j]加入树状数组。然后再查询树状数组中有多少数小于等于z[i]。 最后要清空树状数组。
还有“偏序问题中出现了完全相同的要把它们合并”、“清空树状数组时要减回去否则时间超限”、“前大括号必须放在下面“这些细节在此就不提了。
然后就会发现，一维偏序也可以cdq（虽然大部分人叫它归并排序）、树状数组做，二维偏序也可以cdq做。也就是说，这些降维手段用在第几维都可以。那么会不会有n维偏序，cdq套cdq什么的呢？据说那样复杂度就会在n logkn，还不如n^2暴力枚举。
其实cdq应该不会只局限于偏序问题，也许会有整体二分之类的的离线方法是参照cdq的算出前一半对后一半的影响这种思想呢？
不过强制在线就GG了。
