2017寒假练习题解 第二周 1.23-1.29
1.23
Problem A Luxurious Houses
题意：给 n 个数 a[i],问使得 a[i] 为 [i,n] 最大值的时候需要给 a[i] 增加多少
简析：可以倒着扫一遍，维护一个 Max[i] 表示 从[i,n] 的最大值，如果 a[i] > Max[i+1] ,就是0，否则就是 Max[i+1]+1-a[i]
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 100000 + 10; 8 9 int a[maxn], maxh[maxn]; 10 11 int main() 12 { 13 int n; scanf("%d", &n); 14 for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i); 15 for(int i = n; i > 0; i--) maxh[i] = max(a[i], maxh[i+1]); 16 17 for(int i = 1; i < n; i++) { 18 if(a[i] > maxh[i+1]) printf("0 "); 19 else printf("%d ", maxh[i+1] + 1 - a[i]); 20 } 21 printf("0\n"); 22 23 return 0; 24 }
还可以用一个更笨的办法，每次直接用线段树查询[i,n] 的最大值
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 8 #define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2) 9 10 const int maxn = 200005; 11 int w[maxn],h[maxn],res[maxn]; 12 int n; 13 int nmax; 14 15 struct node{ 16 int l,r,maxx; 17 }t[4*maxn]; 18 19 void Push_up(int p){ 20 t[p].maxx = max(t[p<<1].maxx,t[p<<1|1].maxx); 21 } 22 23 void Build_tree(int p,int l,int r){ 24 t[p].l = l; 25 t[p].r = r; 26 if(l == r){ 27 t[p].maxx = h[l]; 28 return; 29 } 30 int mid = getmid(l,r); 31 Build_tree(p<<1,l,mid); 32 Build_tree(p<<1|1,mid+1,r); 33 Push_up(p); 34 } 35 36 void update(int idx,int p,int w){ 37 if(t[p].l == t[p].r){ 38 t[p].maxx = w; 39 return; 40 } 41 int mid = getmid(t[p].l,t[p].r); 42 if(idx <= mid) update(idx,p<<1,w); 43 else update(idx,p<<1|1,w); 44 Push_up(p); 45 } 46 47 void Query(int p,int l,int r){ 48 if(t[p].maxx <= nmax) return; 49 if(t[p].l == l && t[p].r == r){ 50 nmax = max(nmax,t[p].maxx); 51 return; 52 } 53 int mid = getmid(t[p].l,t[p].r); 54 if(r <= mid) Query(p<<1,l,r); 55 else if(l > mid) Query(p<<1|1,l,r); 56 else{ 57 Query(p<<1,l,mid); 58 Query(p<<1|1,mid+1,r); 59 } 60 } 61 62 int main(){ 63 while(scanf("%d",&n) != EOF){ 64 memset(h,0,sizeof(h)); 65 for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&h[i]); 66 Build_tree(1,1,n); 67 68 // for(int i = 1;i <= 2*n;i++) 69 // printf("t[%d].l = %d t[%d].r = %d t[%d].maxx = %d\n",i,t[i].l,i,t[i].r,i,t[i].maxx); 70 71 for(int i = 1;i <= n;i++){ 72 if(i == n) res[i] = 0; 73 else{ 74 nmax = -1; 75 Query(1,i+1,n); 76 int b = nmax;//printf("i = %d b = %d\n",i,b); 77 // printf("i = %d nmaxx = %d\n",i,nmax); 78 if(b < h[i]) res[i] = 0; 79 else res[i] = b+1-h[i]; 80 } 81 } 82 83 for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%d ",res[i]); 84 printf("\n"); 85 } 86 return 0; 87 }
Problem B Developing Skills
题意：给出 n 个数 a[i],k次操作，每次操作可以将a[i] 增加1，每个数的收益是floor(a[i]/10)，问最大的收益
简析：可以贪心的想，离整十更近的数 需要的操作数更少，所以按照 a[i]%10排序后，扫一遍就可以了
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 8 const int maxn = 1e5+5; 9 int n,k; 10 11 struct node{ 12 int x,y; 13 }p[maxn]; 14 15 int cmp(node n1,node n2){ 16 return n1.y < n2.y; 17 } 18 19 int cmp0(node n1,node n2){ 20 return n1.x < n2.x; 21 } 22 23 int a[105]; 24 25 void solve(){ 26 for(int i = 1;i <= n;i++){ 27 int pos = lower_bound(a+1,a+10,p[i].x) - a; 28 if(a[pos] == p[i].x) pos++; 29 p[i].y = a[pos] - p[i].x; 30 } 31 sort(p+1,p+n+1,cmp); 32 int ans = 0; 33 for(int i = 1;i <= n;i++){ 34 if(k >= p[i].y){ 35 ans += (p[i].x + p[i].y)/10; 36 k -= p[i].y; 37 p[i].x = p[i].x + p[i].y; 38 } 39 else { 40 ans += p[i].x/10; 41 } 42 } 43 if(k){ 44 for(int i = 1;i <= n;i++){ 45 int l = 10 - p[i].x/10; 46 int r = k/10; 47 if(r >= l){ 48 ans += l; 49 k = k-l*10; 50 } 51 else{ 52 ans += k/10; 53 k = k%10; 54 } 55 if(k < 10) break; 56 } 57 } 58 printf("%d\n",ans); 59 } 60 61 int main(){ 62 for(int i = 1;i <= 10;i++) a[i] = i*10; 63 a[11] = 100; 64 // freopen("in.txt","r",stdin); 65 // freopen("out.txt","w",stdout); 66 while(scanf("%d %d",&n,&k) != EOF){ 67 for(int i = 1;i <= n;i++){ 68 scanf("%d",&p[i].x); 69 } 70 solve(); 71 } 72 return 0; 73 }
Problem C Three Logos
题意：给出 3 个矩形，问能否拼成一个正方形，如果能的话，输出正方形的边长和正方形
简析：暴力。可以先扫出最大的一条矩形边，这条边肯定作为正方形的边长，再枚举剩下的两个矩形的组合方式
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 8 char g[105]; 9 char res[105][105]; 10 11 struct node{ 12 int x,y; 13 }a[5]; 14 15 int x2,y2,x3,y3,x1,y1; 16 int flag; 17 18 void work(int x2,int y2,int x3,int y3,char c1,char c2){ 19 if((y3 == y2) && (y3 + x1) == y1 && (x2 + x3) == y1){ 20 flag = 1; 21 for(int i = 1;i <= x2;i++){ 22 for(int j = x1+1;j <= y1;j++) res[i][j] = c1; 23 } 24 for(int i = x2+1;i <= y1;i++){ 25 for(int j = x1+1;j <= y1;j++) res[i][j] = c2; 26 } 27 } 28 29 if((y2 == y3) && (y2 == y1) && (x1 + x2 + x3) == y1){ 30 flag = 1; 31 for(int i = 1;i <= y1;i++){ 32 for(int j = x1 +1;j <= x1+x2;j++) res[i][j] = c1; 33 } 34 for(int i = 1;i <= y1;i++){ 35 for(int j = x1+x2+1;j <= y1;j++) res[i][j] = c2; 36 } 37 } 38 } 39 40 void print(){ 41 printf("%d\n",y1); 42 for(int i = 1;i <= y1;i++){ 43 for(int j = 1;j <= y1;j++) printf("%c",res[i][j]); 44 printf("\n"); 45 } 46 printf("\n"); 47 } 48 49 void solve(){ 50 g[1] = 'A'; g[2] = 'B'; g[3] = 'C'; 51 int maxx = -1; 52 for(int i = 1;i <= 3;i++) { 53 maxx = max(maxx,a[i].x); 54 maxx = max(maxx,a[i].y); 55 } 56 57 int pos = 0; 58 for(int i = 1;i <= 3;i++){ 59 if(a[i].x == maxx || a[i].y == maxx){ 60 pos = i; 61 break; 62 } 63 } 64 if(a[pos].x > a[pos].y) swap(a[pos].x,a[pos].y); 65 66 x1 = a[pos].x; y1 = a[pos].y; 67 68 for(int i = 1;i <= y1;i++){ 69 for(int j = 1;j <= x1;j++) res[i][j] = g[pos]; 70 } 71 72 int ok = 0; 73 char c1,c2; 74 for(int i = 1;i <= 3;i++){ 75 if(i != pos && ok == 0) { 76 x2 = a[i].x; 77 y2 = a[i].y; 78 c1 = g[i]; 79 ok = 1; 80 } 81 if(i != pos && ok){ 82 x3 = a[i].x; 83 y3 = a[i].y; 84 c2 = g[i]; 85 } 86 } 87 flag = 0; 88 work(x2,y2,x3,y3,c1,c2); 89 if(flag) { 90 print(); 91 return; 92 } 93 work(x2,y2,y3,x3,c1,c2); 94 if(flag) { 95 print(); 96 return; 97 } 98 work(y2,x2,x3,y3,c1,c2); 99 if(flag) { 100 print(); 101 return; 102 } 103 work(y2,x2,y3,x3,c1,c2); 104 if(flag) { 105 print(); 106 return; 107 } 108 puts("-1"); 109 } 110 111 int main(){ 112 while(scanf("%d %d %d %d %d %d",&a[1].x,&a[1].y,&a[2].x,&a[2].y,&a[3].x,&a[3].y) != EOF){ 113 solve(); 114 } 115 return 0; 116 }
一神的简洁的代码
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 int a[6][3] = { 0, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 0 }; 5 int b[8][6] = { 6 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 7 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 8 }; 9 char c[3] = {'A', 'B', 'C'}; 10 inline void pl(int x, int y){for(int i = 0; i < x; i++) putchar(c[y]);} 11 int d[3][2]; 12 13 int main(void) 14 { 15 for(int i = 0; i < 3; i++) scanf("%d %d", &d[i][0], &d[i][1]); 16 for(int i = 0; i < 6; i++) 17 { 18 for(int j = 0; j < 8; j++) 19 { 20 int A = a[i][0], B = a[i][1], C = a[i][2]; 21 int xa = d[A][b[j][0]], ya = d[A][b[j][1]]; 22 int xb = d[B][b[j][2]], yb = d[B][b[j][3]]; 23 int xc = d[C][b[j][4]], yc = d[C][b[j][5]]; 24 if(ya == yb && xa + xb == xc && ya + yc == xc) 25 { 26 printf("%d\n", xc); 27 for(int p = 1; p <= ya; p++) pl(xa, A), pl(xb, B), puts(""); 28 for(int p = 1; p <= yc; p++) pl(xc, C), puts(""); 29 return 0; 30 } 31 if(ya == yb && yb == yc && xa + xb + xc == ya) 32 { 33 printf("%d\n", ya); 34 for(int p = 1; p <= ya; p++) pl(xa, A), pl(xb, B), pl(xc, C), puts(""); 35 return 0; 36 } 37 } 38 } 39 puts("-1"); 40 return 0; 41 }
搜索1 棋盘问题
题意：在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，任意的两个棋子不能同行或同列，求摆放k个棋子的所有可行的摆放方案数C。
简析：这题只需要深搜，每次从上一个放棋子地方的下一行开始寻找可以放棋子的地方，当发现该点时，记录行数，并更新棋盘，将于此点同行同列的都更新为'.'，如果找不到，则返回，当把所有棋子都放上去的时候，则找到一个接，计数+1。
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; struct prog { char map [10][10]; //棋盘 int x; //上一个棋子的行数 }; int m; //棋盘大小 int ans; //解的个数 void DFS(prog tmp,int n) { if(n==0) {//如果要求放的所有棋子都已经放好了，则索命找到了答案，则计数+1并返回 ans++; return ; } int i , j ; for ( i = tmp.x + 1 ; i <= m -n; i ++ ) {//从上个棋子的下一行开始搜，如果剩余可放棋子数明显大于剩余行数，则可以知道此时无解 for ( j = 0 ; j < m ; j ++ ) {//从该行的第一个棋盘开始搜到最后一个 if ( tmp.map[i][j]=='#') {//如果找到了一点可以放棋子 prog tmp2; tmp2=tmp; tmp2.x=i;//记下改点的行数 int k; for (k = i+1 ; k < m ; k ++) {//更新棋盘，因为，不会再向该行和该行之前的棋盘搜索，故只用更新该行下同列的棋盘 tmp2.map[k][j]='.'; } DFS(tmp2,n-1);//放好一个棋子，继续搜 } } } } int main() { int n ; //要求放棋子的多少 while ( cin >> m >> n , m != -1 || n != -1 ) { ans=0;//初始化为0 prog map; map.x=-1;//此时还未放棋子，初始化为-1 int i; for ( i = 0 ; i < m ; i ++ ) { cin >> map . map [ i ]; } DFS(map,n); cout<<ans<<endl; } return 0; }
搜索2 连连看
题意：对于已有的连连看图像（由数字表示），判断其中的两个点能否对消（按照连连看的规则）。
简析：直接对路径进行搜索，最终判断能否走到终点即可。
dfs代码：一个剪枝：即当弯数为二时，若此时点的方向不能直接到达目标点就减去此点。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include <queue> 6 #include <climits> 7 8 using namespace std; 9 10 const int MAX = 1003; 11 const int dirx[5] = {0,0,1,0,-1}; 12 const int diry[5] = {0,1,0,-1,0}; 13 14 bool visit[MAX][MAX]; 15 int map[MAX][MAX]; 16 int wan[MAX][MAX]; 17 int n,m,bx,by; 18 bool mark; 19 20 bool yes(int x,int y,int dir){ 21 int dx = bx - x; 22 int dy = by - y; 23 if(dx!=0)dx = dx/abs(dx); 24 if(dy!=0)dy = dy/abs(dy); 25 if(dx==dirx[dir] && dy==diry[dir])return true; 26 else return false; 27 } 28 29 void dfs(int x,int y,int cnt,int dir){ 30 int i,tx,ty; 31 if(mark)return; 32 if(x<1 || y<1 || x>n || y>m || cnt>2)return; 33 //注意下面几个剪枝的顺序，顺序搞错了就会出错，因为最后一个元素非0 34 if(x==bx && y==by){ 35 mark = true; 36 return; 37 } 38 if(cnt==2 && !yes(x,y,dir))return;//这个剪枝不强力，加了此剪枝时间只减少了18ms 39 if(map[x][y]!=0)return; 40 if(wan[x][y]!=-1 && wan[x][y]<=cnt)return; 41 wan[x][y] = cnt; 42 for(i=1;i<=4;++i){ 43 tx = x + dirx[i]; 44 ty = y + diry[i]; 45 if(dir!=i){ 46 dfs(tx,ty,cnt+1,i); 47 }else{ 48 dfs(tx,ty,cnt,i); 49 } 50 } 51 } 52 53 int main(){ 54 // freopen("in.txt","r",stdin); 55 int i,j,t,ax,ay; 56 while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){ 57 if(n==0 && m==0)break; 58 for(i=1;i<=n;++i){ 59 for(j=1;j<=m;++j){ 60 scanf("%d",&map[i][j]); 61 } 62 } 63 scanf("%d",&t); 64 while(t--){ 65 memset(wan,-1,sizeof(wan)); 66 scanf("%d %d %d %d",&ax,&ay,&bx,&by); 67 mark = false; 68 if(map[ax][ay]!=map[bx][by] || map[ax][ay]==0){ 69 printf("NO\n"); 70 continue; 71 } 72 wan[ax][ay] = 0; 73 for(i=1;i<=4;++i){ 74 dfs(ax+dirx[i],ay+diry[i],0,i); 75 } 76 if(mark){ 77 printf("YES\n"); 78 }else{ 79 printf("NO\n"); 80 } 81 } 82 } 83 84 return 0; 85 }
bfs代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 #define N 1003 6 int m,n,g[N][N],i,j,q,x1,x2,y1,y2,x,y,ans,dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1},vis[N][N]; 7 bool dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int x,int y){ 8 if(x1==x2&&y1==y2){ 9 return 1; 10 } 11 else { 12 for(int i=0;i<4;i++){ 13 int nx=x1+dx[i]; 14 int ny=y1+dy[i]; 15 16 17 18 // if(nx==x2&&ny==y2) return 1; 19 if(nx>=1&&nx<=n&&ny>=1&&ny<=m&&vis[nx][ny]==0&&(g[nx][ny]==0||(nx==x2&&ny==y2))){ 20 // printf("%d %d %d %d %d %d %d %d\n",x1,y1,nx,ny,vis[2][4],g[nx][ny],x,y); 21 22 23 if(y!=-1&&y!=i){ 24 vis[nx][ny]=1; 25 if(x+1>2) { 26 27 vis[nx][ny]=0; 28 continue; 29 } 30 31 if(dfs(nx,ny,x2,y2,x+1,i)==1) return 1; 32 vis[nx][ny]=0; 33 continue; 34 } 35 else{ 36 vis[nx][ny]=1; 37 ans++; 38 if(dfs(nx,ny,x2,y2,x,i)==1) return 1; 39 vis[nx][ny]=0; 40 continue; 41 } 42 43 44 } 45 46 } 47 return 0; 48 } 49 } 50 int main(){ 51 while(scanf("%d %d",&n,&m),m||n){ 52 for(i=1;i<=n;i++){ 53 for(j=1;j<=m;j++){ 54 scanf("%d",&g[i][j]); 55 } 56 } 57 scanf("%d",&q); 58 while(q--){ 59 memset(vis,0,sizeof(vis)); 60 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); 61 if(g[x1][y1]==g[x2][y2]&&g[x1][y1]!=0){ 62 vis[x1][y1]=1; 63 // printf("1\n"); 64 // printf("%d\n",g[2][1]); 65 if(dfs(x1,y1,x2,y2,0,-1)==1){ 66 printf("YES\n"); 67 } 68 else { 69 printf("NO\n"); 70 } 71 } 72 else{ 73 printf("NO\n"); 74 } 75 } 76 } 77 }
1.24
Problem A Robot's Task
题意：一个机器人来回走采集信息，已知在i点采集信息需要已经有ai份信息，求最少转向次数。
简析： 模拟这个过程，每次都走到头，直到取完为止。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 int a[1010]; 5 6 int main(void) 7 { 8 int n; 9 scanf("%d", &n); 10 for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i); 11 int s = 0, cnt = 0, ans = 0, dir = 1, pos = 1; 12 while(cnt < n) 13 { 14 if(a[pos] >= 0 && cnt >= a[pos]) cnt++, a[pos] = -1; 15 if(s && cnt < n) 16 { 17 if(pos == n) dir = -1, ans++; 18 if(pos == 1) dir = 1, ans++; 19 } 20 s = 1, pos += dir; 21 } 22 printf("%d\n", ans); 23 return 0; 24 }
Problem B GCD Table
题意：有一个n元数列a[]，令g(i,j) = gcd(ai, aj)得到一个n2的矩阵，让你由矩阵还原数列。
简析：论专题的重要性，这里需要用STL中的map或者Multiset。
一.考虑到矩阵主对角线上的元素都是a[]的元素，同时一个数的因子小于等于它本身，也即是说，一个数最大的因子是自己。
我们可以将矩阵的元素全部丢进一个Multiset多重集（不去重的set），
第一次的时候，我们先去找里面最大的元素，该元素必然是a[]的元素，记录为a[0]，再在多重集中删除它。
然后我们再在多重集中找最大的元素，这个元素也一定是a[]的元素，因为比它大的数只有a[0]一个，所以它不是某两个不同数的公因子，而是某个数本身。
把这个数记录为a[1]，这次不仅要删除该数，还要把该数和刚才记录的a[0]的最大公因数也删除，需要注意的是要删除两次，因为g(i,j) = g(j,i)。
接着我们再次在多重集中找最大的元素，这个元素又是a[]的元素，因为a[0]与a[1]的gcd已经被删除了，其它数的gcd小于自己，不可能最大。
于是我们循环这个过程，不断的找多重集的最大值，然后删除它和我们已经找出的a[]中的数的gcd，直到找到全部n个数。
看到有人用了map之类的搞，其实是一样的拉，不嫌麻烦也可以学一下这个multiset姿势。
二.因为数字可能会比较大，而数字个数是有限的，直接开数组不现实，所以可以用map来进行存储。
把出现的数字的出现次数记录下来，用同第一种做法相同的思路进行筛选，并最终的到结果。
Multiset代码
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <vector> 6 #include <set> 7 using namespace std; 8 multiset<int> S; 9 multiset<int>::iterator it; 10 vector<int> ans; 11 12 int gcd(int a, int b) 13 { 14 return a % b ? gcd(b, a % b) : b; 15 } 16 17 int main(void) 18 { 19 int n, x; 20 scanf("%d", &n); 21 for(int i = 0; i < n * n; i++) scanf("%d", &x), S.insert(x); 22 while(!S.empty()) 23 { 24 it = S.end(), it--; 25 int cur = (*it); 26 S.erase(it); 27 for(int i = 0; i < ans.size(); i++) 28 { 29 int t = gcd(ans[i], cur); 30 for(int i = 0; i < 2; i++) it = S.find(t), S.erase(it); 31 } 32 ans.push_back(cur); 33 } 34 for(int i = 0; i < ans.size(); i++) printf("%d ", ans[i]); 35 puts(""); 36 return 0; 37 }
map代码
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<map> 6 using namespace std; 7 int gcd(int a,int b) 8 { 9 if(a<b) return gcd(b,a); 10 return b==0 ? a : gcd(b,a%b); 11 } 12 13 int cmp(int x,int y) 14 { 15 return x>y; 16 } 17 map<int,int>num; 18 int a[250005],b[505]; 19 20 int main() 21 { 22 int n; 23 scanf("%d",&n); 24 for(int i=0;i<n*n;i++) 25 { 26 scanf("%d",&a[i]); 27 num[a[i]]++; 28 } 29 sort(a,a+n*n,cmp); 30 int sum=0; 31 for(int i=0;i<n*n;i++) 32 { 33 if(num[a[i]]==0) continue; 34 num[a[i]]--; 35 for(int j=0;j<sum;j++) 36 { 37 int k=gcd(a[i],b[j]); 38 num[k]=num[k]-2; 39 } 40 b[sum]=a[i]; 41 if(sum==n) break; 42 sum++; 43 } 44 for(int i=0;i<n;i++) 45 { 46 if(i!=0) printf(" "); 47 printf("%d",b[i]); 48 } 49 printf("\n"); 50 51 return 0; 52 }
1.25
Problem A Kolya and Tanya
题意：有3n 个小人坐在一个圆环上，每个小人的硬币数为 a[i],(1 <= a[i] <= 3),问满足 a[i]+a[i+n]+a[i+2n] != 6 的硬币分法有多少种
简析：如果没有不等于 6 的限制的话，总的分法一共 3^3n，为6的情况共有（123，132，213，222，231，312，321）7种
所以是 3^3n-7^n
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 typedef long long LL; 8 const int mod = 1e9+7; 9 int n; 10 11 LL Q_pow(LL x,LL y){ 12 LL res = 1; 13 x %= mod; 14 while(y){ 15 if(y&1) res = res*x%mod; 16 x = x*x%mod; 17 y >>= 1; 18 } 19 return res; 20 } 21 22 void solve(){ 23 LL ans = (Q_pow(3,3*n) - Q_pow(7,n)+mod)%mod; 24 printf("%I64d\n",ans); 25 } 26 27 int main(){ 28 while(scanf("%d",&n) != EOF){ 29 solve(); 30 } 31 return 0; 32 }
Problem B Marina and Vasya
题意：给出两个长度为 n 的字符串 s1,s2,构造一个与 s1 有t个字符不同，与 s2 有t个字符不同的字符串
简析：比较笨的办法，先算出 s1,s2 有 k 个位置不同
如果 k = t ,那么在这 k 个位置填上分别和 s1,s2不同的字母就可以了
如果 k > t,那么在这k个位置里面，分别有 k-t个和s1相同，k-t和s2相同，剩下的t 个填上和s1,s2不同的
如果 k < t,那么在这k个位置都填上与s1,s2不同的字母，剩下的t-k个再填上和s1或者s2不同的
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 8 9 typedef long long LL; 10 const int maxn = 100005; 11 12 char s[maxn],t[maxn],p[maxn]; 13 int n,T,m; 14 15 int check(){ 16 int c1 = 0,c2 = 0; 17 for(int i = 1;i <= n;i++){ 18 if(s[i] != p[i]) c1++; 19 if(t[i] != p[i]) c2++; 20 } 21 if(c1 != T || c2 != T) return 0; 22 return 1; 23 } 24 25 void solve(){ 26 m = 0; 27 for(int i = 1;i <= n;i++){ 28 if(s[i] != t[i]) m++; 29 } 30 // printf("m = %d\n",m); 31 32 if(m <= T){ 33 int cnt = 0; 34 for(int i = 1;i <= n;i++){ 35 int u = s[i]-'a'+1; 36 int v = t[i]-'a'+1; 37 if(s[i] != t[i]){ 38 for(int j = 1;j <= 26;j++){ 39 if(j != u && j != v){ 40 p[i] = j-1+'a'; 41 break; 42 } 43 } 44 } 45 else if(s[i] == t[i] && (cnt < T-m) ){ 46 for(int j = 1;j <= 26;j++){ 47 if(j != u && j != v){ 48 p[i] = j-1+'a'; 49 cnt++; 50 break; 51 } 52 } 53 54 } 55 else p[i] = t[i]; 56 } 57 printf("%s\n",p+1); 58 } 59 60 else{ 61 if(T == 0 && m != 0) puts("-1"); 62 else{ 63 int c1 = 0; 64 int c2 = 0; 65 int f1 = 0,f2 = 0; 66 for(int i = 1;i <= n;i++){ 67 if(s[i] != t[i] &&(c1 < (m-T))) { 68 p[i] = s[i]; 69 c1++; 70 } 71 72 if(c1 == (m-T) && f1 == 0) { 73 f1 = 1; 74 continue; 75 } 76 77 if(s[i] != t[i] && f1 && (c2 < m-T)){ 78 p[i] = t[i]; 79 c2++; 80 } 81 82 if(c2 == (m-T) && f2 == 0){ 83 f2 = 1; 84 continue; 85 } 86 87 if(s[i] != t[i] && (c1 == m-T) && (c2 == m-T)){ 88 int u = s[i]-'a'+1; 89 int v = t[i]-'a'+1; 90 for(int j = 1;j <= 26;j++){ 91 if(j != u && j != v){ 92 p[i] = j-1+'a'; 93 break; 94 } 95 } 96 } 97 98 if(s[i] == t[i] ) p[i] = t[i]; 99 100 // printf("p[%d] = %c c1 = %d c2 = %d\n",i,p[i],c1,c2); 101 } 102 if(check()) printf("%s\n",p+1); 103 else puts("-1"); 104 } 105 } 106 } 107 108 int main(){ 109 while(scanf("%d %d",&n,&T) != EOF){ 110 cin >> (s+1); 111 cin >> (t+1); 112 solve(); 113 } 114 return 0; 115 }
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int maxn = 1e5 + 10; 7 char a[maxn], b[maxn], c[maxn]; 8 char no(char a) {for(char i = 'a'; i <= 'z'; i++) if(i != a) return i; } 9 char no(char a, char b){for(char i = 'a'; i <= 'z'; i++) if(i != a && i != b) return i;} 10 11 int main(void) 12 { 13 int n, t; 14 scanf("%d %d %s %s", &n, &t, a, b); 15 int len = strlen(a), same = 0; 16 for(int i = 0; i < len; i++) same += ( a[i] == b[i] ); 17 int dif = len - same, ok = 1; 18 if( (dif + 1) / 2 > t ) ok = 0; 19 else 20 { 21 int p = max(0, t-dif), q = dif - min(t, dif), r = min(t, dif) - q; 22 for(int i = 0; i < len; i++) 23 { 24 if(a[i] == b[i]) 25 { 26 if(p) c[i] = no(a[i]), p--; 27 else c[i] = a[i]; 28 } 29 else 30 { 31 if(r) r--, c[i] = no(a[i], b[i]); 32 else if(q) q--, c[i] = a[i]; 33 else c[i] = b[i]; 34 } 35 } 36 } 37 if(ok) for(int i = 0; i < len; i++) putchar(c[i]); 38 else printf("-1"); 39 puts(""); 40 return 0; 41 }
1.26
Problem A Secret Combination
题意：给出一串长度 为 n 的数字，每一次操作，可以将每个数字加 1，或者将每个数字右移一位（最右边的数字移到最左端），问得到的最小的数字
简析：可以暴力来做，因为每一个数字最多变化9次，最多只会有1000个数字，枚举每一种情况，取最小值
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 8 const int maxn = 1e5+5; 9 int n; 10 char s[maxn],t[maxn]; 11 char p[10][maxn]; 12 13 void solve(){ 14 vector<string> c; 15 16 for(int i = 0;i <= 9;i++){ 17 for(int j = 1;j <= n;j++){ 18 p[i][j] = ((s[j]-'0')+i)%10+'0'; 19 } 20 } 21 22 /* for(int i = 0;i <= 9;i++){ 23 printf("i = %d p = %s\n",i,p[i]+1); 24 }*/ 25 26 27 for(int i = 0;i <= 9;i++){ 28 for(int k = 0;k <= n-1;k++){ 29 int cnt = 0; 30 for(int l = k+1;l <= n;l++){ 31 t[++cnt] = p[i][l]; 32 } 33 for(int l = 1;l <= k;l++){ 34 t[++cnt] = p[i][l]; 35 } 36 // printf("i = %d k = %d t = %s\n",i,k,t+1); 37 c.push_back(t+1); 38 } 39 } 40 sort(c.begin(),c.end()); 41 printf("%s\n",c[0].c_str()); 42 } 43 44 int main(){ 45 while(scanf("%d",&n) != EOF){ 46 scanf("%s",s+1); 47 solve(); 48 } 49 return 0; 50 }
还可以贪心的来做(司老大的博客)
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = (1000 + 10)*3; 7 char s[maxn], s1[maxn], s2[maxn];//输入的数字，当前最小数字，要比较的数字 8 int n; 9 10 struct Queue 11 { 12 int pos, len; 13 Queue(int p=0, int l=0):pos(p), len(l) {} 14 }q[maxn]; //记录下连续相同数字的其实位置和个数 15 16 bool lessthan(char* a, char* b) 17 {//比较数字a是否小于b 18 int i = 0; 19 while(i < n && a[i] == b[i]) i++; 20 if(i >= n) return false; 21 return a[i] < b[i]; 22 } 23 24 int main() 25 { 26 scanf("%d", &n); 27 scanf("%s", s); 28 strcpy(s1, s); 29 for(int i = 0; i < n; ++i) s[i+n] = s[i+2*n] = s[i]; 30 int lx = 1, p = 0; 31 for(int i = 0; i < 2*n; i++) 32 { 33 int st = i; 34 int temp = 1; 35 while(i < 2*n-1 && s[i] == s[i+1]) 36 { 37 temp++; 38 i++; 39 } 40 q[p++] = Queue(st, i+1-st); 41 if(temp > lx) 42 lx = temp; //记录最长相同数字 43 } 44 45 for(int i = 0; i < p; ++i) 46 { 47 if(q[i].len == lx) 48 { 49 int add = ('9' + 1 - s[q[i].pos]) % 10;//将这些相同数字加上add然后全部变为前导0 50 for(int j = 0; j < n; ++j) 51 { 52 s2[j] = '0' + (s[q[i].pos+j]-'0'+add)%10; 53 } 54 if(lessthan(s2, s1)) 55 { 56 for(int k = 0; k < n; ++k) s1[k] = s2[k]; 57 } 58 } 59 } 60 61 for(int i = 0; i < n; ++i) printf("%c", s1[i]); 62 printf("\n"); 63 64 return 0; 65 }
Problem B Removing Columns
题意：给出一个 n*m 的由小写字母构成的字母表，问至少删去几列，使得字母表中从上到下，是字典序递增的（不是严格递增）
简析：如果是 像这样的"a b c d e f g "这样严格上升的一列，后面不管是什么都不会再影响到字典序大小，就可以不管了
如果是像"a b b b b c d e f" 这样有相同字母的一列，在"b b b b "这一段就无法判断，比较笨的一种办法是，把这种连续的相同字母的起点st，终点ed丢进一个vector里
等到判断下一列的时候，就只需要再接着判断 st 到 ed 这一段
如果是像 "g f e d c b a "这样字典序减小的一列，就必须删掉了
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 8 typedef pair<int,int> pii; 9 char s[105][105]; 10 int n,m; 11 int lie; 12 13 int check(int st,int ed){ 14 int flag = 0; 15 for(int j = st;j <= ed;j++){ 16 if(j == st) continue; 17 if(s[j][lie] < s[j-1][lie]) return 0; 18 if(s[j][lie] == s[j-1][lie]) flag = 1; 19 20 } 21 if(flag == 1) return 2; 22 return 1; 23 } 24 25 void solve(){ 26 if(n == 1){ 27 puts("0"); 28 return; 29 } 30 int res = 0; 31 vector<pii> c[3]; 32 lie = 1; 33 int l = 1,r = n; 34 c[0].push_back(make_pair(l,r)); 35 int key = 0; 36 int tot = 0; 37 while(1){ 38 int cnt = 0; 39 int lb = 0,ub = 0; 40 for(int i = 0;i < c[key].size();i++){ 41 int x = c[key][i].first; 42 int y = c[key][i].second; 43 // printf("i = %d res = %d lie = %d x = %d y = %d\n",i,res,lie,x,y); 44 if(check(x,y) == 1) cnt++; 45 if(check(x,y) == 0){ 46 lb = 1; 47 } 48 if(check(x,y) == 2){ 49 ub = 1; 50 } 51 } 52 //printf("---cnt = %d\n",cnt); 53 if(cnt == c[key].size()) break; 54 if(lb){ 55 res++; 56 c[1-key] = c[key]; 57 } 58 else{ 59 for(int i = 0;i < c[key].size();i++){ 60 int x = c[key][i].first; 61 int y = c[key][i].second; 62 // printf("i = %d res = %d lie = %d x = %d y = %d\n",i,res,lie,x,y); 63 if(check(x,y) == 1) continue; 64 if(check(x,y) == 2){ 65 for(int p = x;p <= y;){ 66 int q = p; 67 while(q<=y && s[q][lie] == s[p][lie])q++; 68 if(q-p > 1){ 69 c[1-key].push_back(make_pair(p,q-1)); 70 } 71 p = q; 72 } 73 } 74 } 75 } 76 c[key].clear(); 77 key = !key; 78 lie++; 79 if(lie == m+1) break; 80 } 81 printf("%d\n",res); 82 } 83 84 int main(){ 85 while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){ 86 for(int i = 1;i <= n;i++){ 87 scanf("%s",s[i]+1); 88 } 89 solve(); 90 } 91 return 0; 92 }
另外可以有一种更简单的处理的办法，每判断一列的时候，严格递增的行标记成 1，之后判断到已经标记为 1 的行的时候就跳过了
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 8 int n,m; 9 char s[105][105]; 10 11 void solve(){ 12 int c[105]; 13 memset(c,0,sizeof(c)); 14 int ans = 0; 15 16 if(n == 1){ 17 puts("0"); 18 return; 19 } 20 for(int i = 1;i <= m;i++){ 21 int ok = 0; 22 for(int j = 2;j <= n;j++){ 23 if(c[j]) continue; 24 if(s[j][i] < s[j-1][i]){ 25 ok = 1; 26 break; 27 } 28 } 29 if(ok){ 30 ans++; 31 } 32 else{ 33 for(int j=2;j <= n;j++){ 34 if(s[j][i] > s[j-1][i]){ 35 c[j] = 1; 36 } 37 } 38 } 39 } 40 printf("%d\n",ans); 41 } 42 43 int main(){ 44 while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){ 45 for(int i = 1;i <= n;i++){ 46 scanf("%s",s[i]+1); 47 } 48 solve(); 49 } 50 return 0; 51 }
1.27
Problem A Modular Equations
题意：求模方程aa % x=bx=b解个数。
简析：a<ba<b显然无解，a=ba=b时xx可取无穷大，infinityinfinity。
a>ba>b时问题转化为求(a−b)(a−b)大于bb的因子个数。
用O(n0.5)O(n0.5)的复杂度枚举一下因子就可以啦。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 5 int main(void) 6 { 7 int a, b; 8 scanf("%d %d", &a, &b); 9 if(a == b) puts("infinity"); 10 else if(a < b) puts("0"); 11 else 12 { 13 int c = a - b, ans = 0; 14 for(int i = 1; i * i <= c; i++) 15 if(c % i == 0) ans += (i > b) + (c / i > b) - (i > b && i * i == c); 16 printf("%d\n", ans); 17 } 18 return 0; 19 }
Problem B Treasure
题意：在'#'处填任意个')'使满足：① 所有前缀'('个数大于等于')'个数 ②整个串'('个数等于')'个数。
简析：如果存在解，肯定可以构造成前面的所有'#'均填一个')'最后一个'#'将')'补至与'('相等。
所以为了方便，可以先这样构造，然后check一下是否可行。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 char s[111111]; 6 7 int main(void) 8 { 9 scanf("%s", s); 10 int l = strlen(s), ok = 1, L = 0, R = 0, f = 0, last; 11 for(int i = 0; i < l; i++) 12 { 13 if(s[i] == '(') L++; else R++; 14 if(s[i] == '#') f++, last = i; 15 if(L < R) ok = 0; 16 } 17 int r = L - R; 18 for(int i = L = R = 0; i < l; i++) 19 { 20 if(s[i] == '(') L++; else R++; 21 if(i == last) R += r; 22 if(L < R) ok = 0; 23 } 24 if(!ok) puts("-1"); 25 else 26 { 27 for(int i = 1; i < f; i++) puts("1"); 28 printf("%d\n", r + 1); 29 } 30 return 0; 31 }
1.28
Problem A Vasya and Wrestling
题意：给出n场比赛分别的得分，得分总数多的赢，得分总数相同的情况下，得分序列字典序大的赢，得分序列字典序相同的情况下，最后一场比赛赢的赢
简析：按照题意模拟就可以了
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 8 typedef long long LL; 9 const int maxn = 2e5+5; 10 int n; 11 int a[maxn]; 12 LL lb,ub; 13 vector<int>l,r; 14 15 void solve(){ 16 if(lb > ub) { 17 puts("first"); 18 } 19 else if(lb < ub){ 20 puts("second"); 21 } 22 else{ 23 for(int i = 0;i < min(l.size(),r.size());i++){ 24 if(l[i] > r[i]){ 25 puts("first"); 26 return; 27 } 28 if(r[i] > l[i]){ 29 puts("second"); 30 return; 31 } 32 } 33 if(l.size() > r.size()){ 34 puts("first"); 35 } 36 else if(r.size()>l.size()){ 37 puts("second"); 38 } 39 else{ 40 if(a[n] > 0){ 41 puts("first"); 42 } 43 else puts("second"); 44 } 45 } 46 } 47 48 49 int main(){ 50 while(scanf("%d",&n) != EOF){ 51 lb = 0; 52 ub = 0; 53 l.clear();r.clear(); 54 for(int i = 1;i <= n;i++){ 55 scanf("%d",&a[i]); 56 if(a[i] > 0){ 57 lb += 1LL*a[i]; 58 l.push_back(a[i]); 59 } 60 else{ 61 ub += 1LL*(-a[i]); 62 r.push_back(-a[i]); 63 } 64 } 65 solve(); 66 } 67 return 0; 68 }
Problem B Vasya and Basketball
题意：给出两支球队a 和 b 的投篮距离，确定三分线d（<= d得两分，>d 得三分），使得球队a 的总分 suma - sumb 尽量大（如果多解，输出 suma最大的情况）
简析：枚举所有的投篮距离作为 d 值，再二分求出 a 和 b 的得分，维护一个最大值（注意d 值可以为0，a 队，b队此时都是三分球）
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include <cmath> 5 #include<stack> 6 #include<vector> 7 #include<map> 8 #include<set> 9 #include<queue> 10 #include<algorithm> 11 using namespace std; 12 13 typedef long long LL; 14 const int INF = (1<<30)-1; 15 const int mod=1000000007; 16 const int maxn=1000005; 17 18 int n,m; 19 int a[maxn],b[maxn],c[maxn]; 20 21 int main(){ 22 int cnt=0; 23 c[++cnt]=0; 24 scanf("%d",&n); 25 for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]),c[++cnt]=a[i]; 26 scanf("%d",&m); 27 for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&b[i]),c[++cnt]=b[i]; 28 29 sort(a,a+n); 30 sort(b,b+m); 31 sort(c,c+cnt); 32 int tmp=-INF,L,R; 33 34 int lb,ub; 35 for(int i=1;i<=cnt;i++){ 36 int x=upper_bound(a,a+n,c[i]) - a; 37 int y=upper_bound(b,b+m,c[i]) - b; 38 39 lb = x*2 + (n-x)*3; 40 ub = y*2 + (m-y)*3; 41 if(lb - ub > tmp){ 42 tmp=lb-ub; 43 L=lb;R=ub; 44 } 45 if(lb - ub == tmp && lb > L) L = lb; 46 47 } 48 printf("%d:%d\n",L,R); 49 return 0; 50 }
1.29
Problem A Vanya and Lanterns
题意：求最小的光照范围d，使得路灯覆盖整条路。
简析：对路灯排序后，考虑覆盖左右两端，再考虑每两路灯相邻距离的一半，取最大值即可。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 int a[1111]; 6 7 int main(void) 8 { 9 int n, l; 10 scanf("%d %d", &n, &l); 11 for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", a + i); 12 sort(a, a + n); 13 double ans = max(a[0], l - a[n-1]); 14 for(int i = 1; i < n; i++) ans = max(ans, 0.5 * ( a[i] - a[i-1] ) ); 15 printf("%.9lf", ans); 16 return 0; 17 }
Problem B Vanya and Exams
题意：每门考试得分aiai，多交bibi份essay可以多得1分(最高r分)，要均分达到avg，最少要交几篇essay。
简析：对bb排序，从小到大，贪心的取至avg即可。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 7 struct exam 8 { 9 LL a, b; 10 }E[111111]; 11 12 bool cmp(exam A, exam B) 13 { 14 return A.b < B.b; 15 } 16 17 int main(void) 18 { 19 LL n, r, avg; 20 scanf("%I64d %I64d %I64d", &n, &r, &avg); 21 for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%I64d %I64d", &E[i].a, &E[i].b); 22 sort(E, E + n, cmp); 23 LL ans = 0LL, tot = avg * n, sum = 0LL; 24 for(int i = 0; i < n; i++) sum += E[i].a; 25 for(int i = 0; i < n; i++) 26 { 27 if(sum >= tot) break; 28 LL x = min(r - E[i].a, tot - sum); 29 sum += x, ans += E[i].b * x; 30 } 31 printf("%I64d\n", ans); 32 return 0; 33 }
