CHD 2014迎新杯比赛题解
分析： 高精度乘法 或 JAVA大数类
很明显 10000 的阶乘已经远远超过 64 位数能表示的范围了。所以我们要用一个比较大的数组来存放这个数。那数组要开多少位合适呢？我们不妨计算一下 10000 个 10000 相乘有多少位，是一个 40000 位数。所以 40000 大小的数组肯定够了。接下来就是模拟一下乘法运算。因为数位太大不能直接相乘，所以我们就逐位相乘。相乘得到的数的个位是结果的对应位置的数字，然后除以 10 把进位保留下来，加到下一次乘法中。
在输出的时候注意忽略前导 0.
#include <cstdio> #include <cstring> int a[9999], n, t; void solve( int n ){ int id = 0, add; a[0] = 1; for( int i = 2; i <= n; ++i ){ add = 0; for( int j = 0; j <= id; ++j ){ a[j] = a[j] * i + add; add = a[j] / 10; a[j] = a[j] % 10; } while( add ){ a[++id] = add % 10; add /= 10; } } for( int i = id; i >= 0; --i ){ printf( "%d",a[i] ); } putchar( '\n' ); } int main(){ scanf( "%d", &t ); while( t-- ){ scanf( "%d", &n ); solve(n); } return 0; }
import java.math.BigInteger; import java.util.*; import java.io.*; public class Main { public static void main(String args[]) { Scanner in = new Scanner(System.in); int test = in.nextInt(); while(test > 0) { int n; n = in.nextInt(); BigInteger ans = new BigInteger("1"); for(int i = 2; i <= n; ++i) ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf(i)); System.out.println(ans); test--; } } }
分析：简单模拟
题目给了游戏规则，只要你当前分数大于敌人的分数，你就可以获得他的％10 的分数(如果敌人是下忍，则直接把他干掉)。
用一个变量来记录当前分数，然后判断能否打败敌人，能的话继续打下一个，直到被打败或者打败所有敌人。
需要注意的地方是输入的是字母，需要转换成对应的分数，还有字母之间的空格间隔要忽略掉。
#include <cstdio> int sco, n; char ch; int check( char ch ){ if( ch == 'X' ) return 1; else if( ch == 'Z' && sco > 600 ) return 60; else if( ch == 'S' && sco > 700 ) return 70; else if( ch == 'H' && sco > 2000 ) return 200; else return 0; } int main(){ int cas = 1; while( ~scanf( "%d", &sco ) && sco ){ scanf( "%d", &n ); int flag = 1; while( n-- ){ getchar(); ch = getchar(); if( !flag ) continue; int add = check( ch ); if( add ){ sco += add; }else{ flag = 0; } } printf( "Case #%d: %d\n", cas++, sco ); } return 0; }
分析： 三维广搜
给出一个三维的迷宫，求从起点到终点的最短路的长度。
用一个结构体来表示点，成员变量有 x、y、z 坐标以及到起点的最短步数 step。在行进的过程中一共有上下左右前后 6 个方向，所以我们从起点开始拓展，如果没有出界或者遇到岩石，则向外走一步，同时步数加 1。把所有拓展出来的点放到一个队列里面。最开始队列里只有起点。从队首取点，如果该点就是终点，答案就是该点对应的 step，否则将所有可拓展的点入队，然后该点出队，直到到达终点或队列为空。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; #define N 52 int g[N][N][N]; int vis[N][N][N]; int dir[][3]={1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1}; int A,B,C,t; struct node{ int x,y,z,t; }; int jud(int x,int y,int z){ if(x>=0&&x<A&&y>=0&&y<B&&z>=0&&z<C&&!g[x][y][z])return 1; else return 0; } int bfs(node st){ queue<node>q; q.push(st); node u,v; while(!q.empty()){ u=q.front();q.pop(); if(u.x==A-1&&u.y==B-1&&u.z==C-1&&u.t<=t)return u.t; for(int i=0;i<6;++i){ v=u; v.x+=dir[i][0];v.y+=dir[i][1];v.z+=dir[i][2];v.t++; if(jud(v.x,v.y,v.z)&&!vis[v.x][v.y][v.z]){ q.push(v);vis[v.x][v.y][v.z]=1; } } } return -1; } int main(){ int K,i,j,k; scanf("%d",&K); while(K--){ memset(vis,0,sizeof(vis)); scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&C,&t); for(i=0;i<A;++i){ for(j=0;j<B;++j){ for(k=0;k<C;++k) scanf("%d",&g[i][j][k]); } } node s; s.x=0,s.y=0,s.z=0,s.t=0; vis[0][0][0]=1; printf("%d\n",bfs(s)); } return 0; }
分析：next数组性质
给出两个字符串，求最大长度的子串，使得该串是第一个串的前缀同时也是第二串的后缀。
朴素的算法应该是会超时的。这里其实是用到了 KMP 算法中 next 数组的性质，next[i]表示从最长子串，使得该串即是 next[0]到 next[i-1]的前缀也是后缀。所以将两个串并起来中间间隔一个不会出现的字符，比如’#’。所求的 next 最后一个值就是本题的答案。
#include<cstdio> #include<cstring> //#include<algorithm> using namespace std; #define N 50005 char p[2*N],s[N]; int next[2*N]; int plen; void Next(){ next[0]=0; plen=strlen(p); for(int i=1,k=0;i<plen;++i){ while(k>0&&p[k]!=p[i]) k=next[k-1]; if(p[k]==p[i]) k++; next[i]=k; } } int main(){ while(~scanf("%s%s",p,s)){ memset(next,0,sizeof(next)); strcat(p,"*"); strcat(p,s); Next(); printf("%d\n",next[plen-1]); } return 0; }
分析：位运算
本题中所谓的“相反数”就是把这个数的二进制左右翻转一下得到的数，注意题目中的输入输出都是十进制数。
最直接的想法就是把这个数转化成二进制，然后翻转数组，最后转化成十进制输出。
然而，最快的办法就是位运算，从最低位取 n 的二进制位，“相反数”则每次左移一位加上所取数字。
#include<cstdio> int n, sum; int main(){ while( ~scanf( "%d", &n ) ){ sum = 0; while( n ){ sum <<= 1; sum += n & 1; n >>= 1; } printf( "%d\n", sum ); } return 0; }
分析：费马小定理+快速幂取模
题目中已经很明确地说了结果会很大很大，一个变量甚至连指数都存不下。高精度也许是可以的，不过这里太麻烦了。因为 49999 是质数，我们用费马小定理来用指数对(49999 - 1)取模，将指数化简为一个很小的数(不过结果依然很大！)。所以在幂运算的过程中每次都要取模。
计算2的幂逐次乘2是很慢的，所以我们每次将2平方会得到 22i ，
再将指数写成二进制，如果对应位置是 1，就将结果乘上 22i 。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int M=49999; const int M2=49998; char c[102]; int pow(int x,int y,int M){ int t=1,b=x%M; while(y){ if(y&1)t=(t*b)%M; b=(b*b)%M; y>>=1; } return t; } int main(){ int k,i,len; while(scanf("%s",c)==1){ len=strlen(c); for(k=0,i=len-1;i>=0;i--){ k=(k+(c[i]-'0')*pow(10,len-1-i,M2))%M2; } printf("%d\n",pow(2,k,M)); } }
分析：简单数学，质因数分解
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std ; #define LL long long const int maxn = (1<<16) ; LL pr[maxn+10] ; void getprime() { memset(pr,0,sizeof(pr)) ; for (int i = 2 ; i <= maxn ; ++ i) { if (!pr[i]) pr[++pr[0]] = i ; for (int j = 1 ; j <= pr[0] && i * pr[j] <= maxn ; ++ j) { pr[i*pr[j]] = 1 ; if (i%pr[j] == 0) break ; } } } LL getans(LL x) { if (x == 1) return 1 ; if (x == 0) return 0 ; LL cnt = 0 , ans = 1 ; for (int i = 1 ; pr[i]*pr[i] <= x ; ++ i) { if (x%pr[i] == 0) { cnt = 0 ; while (x%pr[i] == 0) { cnt ++ ; x /= pr[i] ; } ans *= (cnt + 1) ; } } if (x > 1) ans *= 2 ; return ans ; } int main() { LL x ; getprime() ; while (cin >> x) { cout << getans(x) << endl ; } return 0 ; }
分析：凸包
//#define LOCAL #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> using namespace std; struct Point { double x, y; Point(double x=0, double y=0):x(x), y(y) {} }; typedef Point Vector; Point operator + (Point A, Point B) { return Point(A.x+B.x, A.y+B.y); } Point operator - (Point A, Point B) { return Point(A.x-B.x, A.y-B.y); } bool operator < (const Point& A, const Point& B) { return A.x < B.x || (A.x == B.x && A.y < B.y); } bool operator == (const Point& A, const Point& B) { return A.x == B.x && A.y == B.y; } double Cross(Vector A, Vector B) { return A.x*B.y - A.y*B.x; } vector<Point> ConvexHull(vector<Point> p) { // 预处理，删除重复点 sort(p.begin(), p.end()); p.erase(unique(p.begin(), p.end()), p.end()); int n = p.size(); int m = 0; vector<Point> ch(n+1); for(int i = 0; i < n; i++) { while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--; ch[m++] = p[i]; } int k = m; for(int i = n-2; i >= 0; i--) { while(m > k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--; ch[m++] = p[i]; } if(n > 1) m--; //for(int i = 0; i < m; ++i) printf("%lf %lf\n", ch[i].x, ch[i].y); ch.resize(m); return ch; } double sumx, sumy; double Dist(Point a, Point b, int m) { double A = a.y-b.y, B = b.x-a.x, C = a.x*b.y - b.x*a.y; //printf("%lf %lf", fabs(A*sumx+B*sumy+C), sqrt(A*A+B*B)); return (fabs(A*sumx+B*sumy+C*m) / sqrt(A*A+B*B)); } int main(void) { int T; scanf("%d", &T); for(int kase = 1; kase <= T; ++kase) { int n; vector<Point> p; sumx = 0.0, sumy = 0.0; scanf("%d", &n); for(int i = 0; i < n; ++i) { double x, y; scanf("%lf%lf", &x, &y); p.push_back(Point(x, y)); sumx += x; sumy += y; } vector<Point> ch = ConvexHull(p); int m = ch.size(); //for(int i = 0; i < m; ++i) printf("%lf %lf\n", ch[i].x, ch[i].y); if(m <= 2) { printf("Case #%d: 0.000\n", kase); continue; } double ans = 1e10; for(int i = 0; i < m; ++i) ans = min(ans, Dist(ch[i], ch[(i+1)%m], n)); printf("Case #%d: %.3lf\n", kase, ans/n); } }
分析：动态规划
/* *********************************************** MYID : Chen Fan LANG : G++ PROG : J_Std ************************************************ */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int f[110][2010]; int a[110]; int main() { // freopen("data.in","r",stdin); int t; scanf("%d",&t); for (int tt=1;tt<=t;tt++) { printf("Case #%d: ",tt); int n,sum=0; scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); sum+=a[i]; } sum/=2; for (int i=0;i<=n;i++) for (int j=0;j<=2000;j++) f[i][j]=-3000; f[0][0]=0; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=sum;j>=0;j--) if (j>=a[i]) f[i][j]=max(max(f[i-1][j],f[i-1][j+a[i]]),f[i-1][j-a[i]]+a[i]); else f[i][j]=max(max(f[i-1][j],f[i-1][j+a[i]]),f[i-1][a[i]-j]+j); if (f[n][0]==0) printf("Unhappy\n"); else printf("Happy %d\n",f[n][0]); } return 0; }
