43 从1到n整数中1出现的次数

题目

输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1,10,11和12，1一共出现了5次。

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C++ 题解

每次去掉最高位做递归，递归的次数和位数相同。
（1）1出现在最高位：
当最高位为1时，次数等于除去最高位后剩下的数字加1;
当最高位大于1时，次数等于10的（位数-1）次方；

（2）1出现在其他位：
次数等于最高位数字x(总位数-1)x10的（剩下位数-1）次方

int NumberOf1(const char* strN);
int PowerBase10(unsigned int n);

// 将数字转换成字符串
int NumberOf1Between1AndN(int n)
{
	if (n <= 0)
		return 0;

	char strN[50];
	sprintf(strN, "%d", n);

	return NumberOf1(strN);
}

int NumberOf1(const char* strN)
{
	// 检查输入的合法性
	if (!strN || *strN < '0' || *strN > '9' || *strN == '\0')
		return 0;

	int first = *strN - '0';
	unsigned int length = static_cast<unsigned int>(strlen(strN));

	if (length == 1 && first == 0)
		return 0;

	if (length == 1 && first > 0)
		return 1;

	// 假设strN是"21345"
	// numFirstDigit是数字10000-19999的第一个位中1的数目
	int numFirstDigit = 0;
	if (first > 1)
		numFirstDigit = PowerBase10(length - 1);
	else if (first == 1)
		numFirstDigit = atoi(strN + 1) + 1;

	// numOtherDigits是01346-21345除了第一位之外的数位中1的数目
	int numOtherDigits = first * (length - 1) * PowerBase10(length - 2);
	// numRecursive是1-1345中1的数目
	int numRecursive = NumberOf1(strN + 1);

	return numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive;
}

// 辅助函数，求10的整数次幂
int PowerBase10(unsigned int n)
{
	int result = 1;
	for (unsigned int i = 0; i < n; ++i)
		result *= 10;

	return result;
}