10 斐波那契数列

题目

写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：

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C++ 题解

方法一

递归解法，不推荐，效率低：

long long Fibonacci_Solution1(unsigned int n)
{
    if(n <= 0)
        return 0;

    if(n == 1)
        return 1;

    return Fibonacci_Solution1(n - 1) + Fibonacci_Solution1(n - 2);
}

方法二

循环解法：

long long Fibonacci_Solution2(unsigned int n)
{
	int result[2] = { 0, 1 };
	if (n < 2)
		return result[n];

	long long  fibNMinusOne = 1;
	long long  fibNMinusTwo = 0;
	long long  fibN = 0;

	for (unsigned int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;
		fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
		fibNMinusOne = fibN;
	}

	return fibN;
}

python 题解

方法一

递归：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        if n<=0:
            return 0
        elif n==1:
            return 1
        return self.Fibonacci(n-1)+self.Fibonacci(n-2)

方法二

循环方法：

class Solution(object):
    def Fibonacci(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n <= 0:
            return 0
        
        if n == 1:
            return 1
        
        fibone = 1
        fibtwo = 0
        fibN = 0
        
        for i in range(2,n+1):
            fibN = fibone + fibtwo
            fibtwo,fibone = fibone,fibN
        
        return fibN

青蛙跳台阶

扩展1

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        if number==1:
            return 1
        if number==2:
            return 2
        small,big=1,2
        for i in range(2,number):
            sum_i=small+big
            small=big
            big=sum_i
        return big

扩展2

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number<=0:
            return 0
        return 2**(number-1)

矩形覆盖

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

这道题本质上还是斐波那契数列问题，注意分析n=0,1,2,3,...的值的情况。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number<=0:
            return 0
        if number==1:
            return 1
        if number==2:
            return 2
        small,big=1,2
        for i in range(3,number+1):
            sum_i=small+big
            small=big
            big=sum_i
        return big