电介质的极化

ps. 个人理解记忆，不保证正确

微观机制——电偶极子模型

模型

把分子中所有正电荷（其实就是原子核）用一个正电荷代替，把分子中所有负电荷（即核外电子）用一个负电荷代替。又因为分子不带电，所以等效的正负电荷带电量应该相同。这样分子就等效为电偶极子。

类型

• 有极分子：像 $H_2O$ ，$NH_3$ ，正负电荷中心不重合。
• 无极分子：像 $CO_2$。

宏观情况——均显电中性

• 有极分子：在无外加电场时，由于分子的热运动，虽然每个分子电偶极矩均不为 $0$ ，但是矢量和为 $0$ ，宏观显电中性。
• 无极分子：在无外加电场时，由于每个分子的电偶极矩均为 $0$ ，分子组成的物质宏观为电中性。

极化过程

位移极化

对于无极分子，外加电场 $E$ 后，分子的正负电荷被拉开，且有规律排列，这样宏观上物质显出了电性，我们用“极化电荷”（记为 $q'$）模型来描述这种新的“电荷”。

取向极化

对于有极分子，外加电场 $E$ 后，每对电偶极子都倾向于沿着电场方向排列，这样原本无规律的分子排列趋于整齐，使物质显出电性，也产生“极化电荷”。

ps. 极化电荷：把每个分子的负（正）电荷中心加在一起，得到极化电荷（成对）。与感应电荷何其相似乃尔。

定量描述

• 极化强度矢量 $\boldsymbol{P}$ :单位体积内分子电偶极矩的矢量和

$$\boldsymbol{P}=\frac{1}{\Delta V}\sum \boldsymbol{p}_{分子}$$

• 均匀电介质（不要求均匀极化）内无自由电荷，则极化后其内部无净余的极化电荷，即 $\rho'=0$ ，极化电荷只能出现在电介质的表面。

• 极化强度矢量 $\boldsymbol{P}$ 经任意闭合曲面 $S$ 的通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。

$$\oiint \boldsymbol{P}·\mathrm{d}\boldsymbol{S}=-\sum q'$$

• 极化电荷的面密度 $\sigma'$ 等于极化强度矢量在电介质表面的法向分量。

$$\sigma' = \boldsymbol{P} ·\boldsymbol{n}$$

• 极化规律：电介质的 $\boldsymbol{P}$ 由总电场 $\boldsymbol{E}$ 确定。其中线性电介质满足：

$$\boldsymbol{P}=\varepsilon_0 \chi_e \boldsymbol{E}$$

• 介质方程( $\boldsymbol{D}:$ 电位移矢量，$\boldsymbol{E}:$ 总场强，$\varepsilon_r:$ 相对介电常数，$\varepsilon:$ 介电常数)

$$\begin{align} \boldsymbol{D} &= \varepsilon_0\boldsymbol{E}+\boldsymbol{P}\\ &=\varepsilon_0 \boldsymbol{E}+\varepsilon_0\chi_e\boldsymbol{E}\\ &=\varepsilon_0(1+\chi_e)\boldsymbol{E}\\ &=\varepsilon_0 \varepsilon_r \boldsymbol{E}\\ &=\varepsilon \boldsymbol{E} \end{align}$$

• 高斯定理( $q_0$ 为原有电荷，非极化电荷)

$$\oiint \boldsymbol{D}·\mathrm{d}\boldsymbol{S}=\sum q_0$$

解题

对于均匀电介质：

外加电场使电介质极化 $\Rightarrow$ 极化电荷分布在电介质表面，且 $\boldsymbol{P}$ 处处相等 $\Rightarrow$ 应用高斯定理，面密度公式求解

我们一般已知原电场及原电荷分布，此时使用高斯定理，求出电位移矢量 $\boldsymbol{D}$ ，进而根据介质方程求出此时的总场强 $\boldsymbol{E}$