电介质的极化
ps. 个人理解记忆，不保证正确
微观机制——电偶极子模型
模型
把分子中所有正电荷（其实就是原子核）用一个正电荷代替，把分子中所有负电荷（即核外电子）用一个负电荷代替。又因为分子不带电，所以等效的正负电荷带电量应该相同。这样分子就等效为电偶极子。
类型
- 有极分子：像 \(H_2O\) ，\(NH_3\) ，正负电荷中心不重合。
- 无极分子：像 \(CO_2\)。
宏观情况——均显电中性
- 有极分子：在无外加电场时，由于分子的热运动，虽然每个分子电偶极矩均不为 \(0\) ，但是矢量和为 \(0\) ，宏观显电中性。
- 无极分子：在无外加电场时，由于每个分子的电偶极矩均为 \(0\) ，分子组成的物质宏观为电中性。
极化过程
位移极化
对于无极分子，外加电场 \(E\) 后，分子的正负电荷被拉开，且有规律排列，这样宏观上物质显出了电性，我们用“极化电荷”（记为 \(q'\)）模型来描述这种新的“电荷”。
取向极化
对于有极分子，外加电场 \(E\) 后，每对电偶极子都倾向于沿着电场方向排列，这样原本无规律的分子排列趋于整齐，使物质显出电性，也产生“极化电荷”。
ps. 极化电荷：把每个分子的负（正）电荷中心加在一起，得到极化电荷（成对）。与感应电荷何其相似乃尔。
定量描述
- 极化强度矢量 \(\boldsymbol{P}\) :
单位体积内分子电偶极矩的矢量和
\[\boldsymbol{P}=\frac{1}{\Delta V}\sum \boldsymbol{p}_{分子}
\]
-
均匀电介质（不要求均匀极化）内无自由电荷，则极化后其内部无净余的极化电荷，即 \(\rho'=0\) ，极化电荷只能出现在电介质的表面。
-
极化强度矢量 \(\boldsymbol{P}\) 经任意闭合曲面 \(S\) 的通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。
\[\oiint \boldsymbol{P}·\mathrm{d}\boldsymbol{S}=-\sum q'
\]
- 极化电荷的面密度 \(\sigma'\) 等于极化强度矢量在电介质表面的法向分量。
\[\sigma' = \boldsymbol{P} ·\boldsymbol{n}
\]
- 极化规律：电介质的 \(\boldsymbol{P}\) 由总电场 \(\boldsymbol{E}\) 确定。其中线性电介质满足：
\[\boldsymbol{P}=\varepsilon_0 \chi_e \boldsymbol{E}
\]
- 介质方程( \(\boldsymbol{D}:\) 电位移矢量，\(\boldsymbol{E}:\) 总场强，\(\varepsilon_r:\) 相对介电常数，\(\varepsilon:\) 介电常数)
\[\begin{align}
\boldsymbol{D} &= \varepsilon_0\boldsymbol{E}+\boldsymbol{P}\\
&=\varepsilon_0 \boldsymbol{E}+\varepsilon_0\chi_e\boldsymbol{E}\\
&=\varepsilon_0(1+\chi_e)\boldsymbol{E}\\
&=\varepsilon_0 \varepsilon_r \boldsymbol{E}\\
&=\varepsilon \boldsymbol{E}
\end{align}
\]
- 高斯定理( \(q_0\) 为原有电荷，非极化电荷)
\[\oiint \boldsymbol{D}·\mathrm{d}\boldsymbol{S}=\sum q_0
\]
解题
对于均匀电介质：
外加电场使电介质极化 \(\Rightarrow\) 极化电荷分布在电介质表面，且 \(\boldsymbol{P}\) 处处相等 \(\Rightarrow\) 应用高斯定理，面密度公式求解
我们一般已知原电场及原电荷分布，此时使用高斯定理，求出电位移矢量 \(\boldsymbol{D}\) ，进而根据介质方程求出此时的总场强 \(\boldsymbol{E}\)
