编程之美读书笔记-快速寻找满足条件的两个数

2.12    快速寻找满足条件的两个数

Level：

Description：能否快速找出一个数组的两个数字，让这两个数字之和等于一个给定的值sum，假设数组至少一组符合要求的解。

Solution：首先，O(N²)的解法是一个很直接的想法，但是这确实不是很优美。此外，书上的解法二是对于数组的每个数字arr[i]都去查找sum-arr[i]是否存在，所以这也就变成了查找算法，而查找我们会马想到一些比较优美的查找算法，比如我们可以先排序，然后进行二分查找，这样遍历O(N)，排序复杂度O(NlogN)，二分查找O(logN)，大概的复杂度在O(NlogN)，可以很好的解决这个问题，至于查找，也可以用hash表，增加额外的O(N)空间，O(1)的进行查找。下面说一下书上说的解法3，也是我自己想到了的。

我们先对数组排序，然后再数组的开始和结尾处维护两个游标i，j，然后我们比较arr[i]+arr[j]与sum的大小，如果arr[i]+arr[j]>sum，则i++，如果>sum，则j--，直到找到arr[i]+arr[j]=sum，这样，复杂度即为遍历O(N)，排序O(NlogN)。

下面是扩展问题：

1.如果把这个问题的“两个数字”改为“三个数字”或“任意多的数字”，怎么解？

2.如果完全相等的一对数字找不到，能否找出和最接近的解？

对于2，倒是有一个想法，按照原问题的解法3的思路，我们在排序之后进行遍历时，增添4个辅助变量：largei，largej，作用是记录当前大于sum的且最小的那对数字下标；lessi，lessj，作用是记录当前小于sum的且最大的那对数字下标，遍历的过程中，不断维护这四个变量。

3.把上面的两个题目综合起来，得到这样一个题目：给定一个数N和一组数字集合S，在S中找到和最接近N的子集。