hdu 4034 Graph解题报告-Floyd思想

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4034

题目描述：给你一个n*n矩阵来表示一个图，矩阵的每个元素g_ij都表示i点到j点的最短路，其中对角线元素总是0。问满足这个矩阵的图的最少边数是多少，若不存在，则输出impossible。

显然，边数最多的情况是每两点之间都有最短的直边相连，边数最多为n²-n，在每两点都有最短直边相连情况下，我们以一一删去多余的边，最后就是最终结果。　考虑：若g_ij = g_ik + g_{kj ，}i 与 j的这条边可以删去，因为i到j的最短路g_ij可以由g_ik+g_kj转移来；若g_ij > g_ik + g_{kj ，}则说明矩阵的g_ij并不是最短路，存在矛盾，此时则不存在这样的图，输出impossible。

还有，需要注意的是，每条边最多被删去一次，所以当一条边被删去时，需要标记，防止多次被删。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main () {

    int g[101][101], vis[101][101];
    int T, n;

    scanf("%d", &T);
    for (int t = 1; t <= T; t++) {
        scanf("%d", &n);
        memset(g, 0, sizeof(g));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                scanf("%d", &g[i][j]);
            }
        }
        int ans = n * (n-1);
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (i == k) continue;
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (j == i || j == k) continue;
                    if (!vis[i][j] && g[i][j] == g[i][k] + g[k][j]) {
                        ans--;
                        vis[i][j] = 1;
                    }
                    if (g[i][j] > g[i][k] + g[k][j]) {
                        ans = -1;
                        break;
                    }
                }
                if (ans == -1) break;
            }
            if (ans == -1) break;
        }
        printf("Case %d: ", t);
        if (ans == -1) {
            printf("impossible\n");
        } else {
            printf("%d\n", ans);
        }
    }

    return 0;
}