[算法]高精度快速幂

一.简介

　　快速幂的效率和普通乘法不会快太多，因为 “n=n*n”这个操作使得底的位数指数级增长，例如刚开始输入的底n为100，n=n*n执行了两次之后，n=10000，再执行一次之后n=100000000，n越大，n=n*n 消耗的时间越大。据我来看，快速幂的主要不是用于求精确数，主要计算结果对k取模的情况，由于对k取模，因此无论 n=n*n执行多少次 n都不会超过k，有取模操作的快速幂看这里（快速幂：https://www.cnblogs.com/ChaseMeng/p/12790776.html），下面给出求精确结果的快速幂。

二.代码（C++描述）

 1 /*高精度快速幂（c++描述）*/
#include<iostream>
#include<stack>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
vector<int>result;
vector<int>n;//底
vector<int>t;
int m;    //指数

void mul() {    //n*result
    for (int i = 0; i < n.size(); i++) {    //先不处理进位
        for (int j = 0; j < result.size(); j++) {
            if (i + j < t.size()) {    
                t[i + j] += n[i] * result[j];
            }
            else {    
                t.push_back(n[i] * result[j]);
            }
        }
    }
    int flag = 0;
    for (int i = 0; i < t.size(); i++) {//处理进位
        t[i] = t[i] + flag;
        flag = t[i] / 10;
        t[i] = t[i] % 10;
    }
    if (flag != 0) {
        t.push_back(flag);
    }
    t.swap(result);
    t.clear();
}
void my_pow() {    //n*n（和mul函数一样，就是乘数改了一下）
    for (int i = 0; i < n.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < n.size(); j++) {
            if (i + j < t.size()) {
                t[i + j] += n[i] * n[j];
            }
            else {
                t.push_back(n[i] * n[j]);
            }
        }
    }
    int flag = 0;
    for (int i = 0; i < t.size(); i++) {//处理进位
        t[i] = t[i] + flag;
        flag = t[i] / 10;
        t[i] = t[i] % 10;
    }
    if (flag != 0) {
        t.push_back(flag);
    }
    t.swap(n);
    t.clear();
}

void init_n(int tmp) {
    while (tmp) {
        n.push_back(tmp % 10);
        tmp = tmp / 10;
    }
}
void print_vector(const vector<int>&v) {
    for (vector<int>::const_iterator it = v.end()-1; it != v.begin(); it--) {
        cout << *it;
    }
    cout << *v.begin();
    cout << endl;
}
int main() {
    int tmp;//底数
    cin >> tmp >> m;
    init_n(tmp);//将底数放入数组n
    result.push_back(1);//初始化结果为1
    while (m) {
        if (m & 1) {
            //result *= n;
            mul();
        }
        m = m >> 1;
        //n *= n;
        my_pow();
    }
    print_vector(result);
    system("pause");
    return 0;
}

三.总结（注意事项）

　　高精度快速幂的取模操作，这里就不写了，这个应该也不难实现。