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「CEOI2020」星际迷航 首先是最简单的判断是否必胜的$dp$转移$\displaystyle dp_u=\bigcup_{v\in son_u} \text dp_$ 考虑第$i+1$层对于第$i$层的贡献，实际上只和$i+1$层有多少个点$dp$值为0/1有关 下面称$dp$值为0/1的点为 阅读全文
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「CEOI2018」斐波那契表示法 思路：维护当前数值的唯一表示法，然后根据唯一表示法来确定答案 Part1 唯一表示法 任何一个数$x$有唯一表示$P_i$，满足$x=\sum F_,P_i<P_{i+1}-1$ 即不会出现相邻两项 依次插入每一个数$x$，考虑可能出现的情况 1.$x$一位以及前 阅读全文
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Nimber系列略学习笔记 前言 \(\text{Nim+Number=Nimber}\) 基于我们熟悉的博弈问题$\text\(问题，我们定义了多\)\text\(问题的和，即\)\text$和 我们知道$\text\(和就是异或运算，为了构成一个更完整的\)\text$域，又引入一种新的运算 即 阅读全文
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「CEOI2019」建造摩天楼 显然是倒着考虑删除每个大楼，此时每次面临的情况都是一个子问题 下文称当前局面未被删除的大楼为黑点，其余为白点 子问题有解的充要条件是：黑点之间能 8-连通 当前一个点能够被删掉的条件是： 1.这个点能够连通到无穷处 2.这个点不是当前8-连通图的割点 \(\ \) 考 阅读全文
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「JOI 2021 Final」机器人 原问题中颜色什么时候改没有影响 显然不能记录每条边的颜色，显然在行走过程中不会回到原先的点 因此考虑简化状态 从一个点出去时，走了一条边$(u,v,c,w)$，从$u$出发颜色为$c$的边$w$之和为$S_{u,c}$，则有两种转移： 1.走过来时的边被改变了 阅读全文
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「JOI 2021 Final」地牢 3 判定无解 无解即：\(\exists i\in[S,T-1],A_i>U\) 是一个简单的区间最值问题 $$\ $$ \(O(nm)\) 关于用单调队列之类的东西维护每个点权值的方法这里就不提了 形式化地，我们把一层层点放到数轴上，令$X_i=\sum_{j 阅读全文
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「USACO 2020.12 Platinum」Cowmistry 看到样例解释突然就有了思路.jpg 令$m=\min{2t|2t>k}$，也就是$k$最高位+1 对于数轴，按照$[im,(i+1)m)\(分组，显然跨过分组的数之间异或\)\ge m>k$，不合法，扔掉 对于每组，直接看做是$[0 阅读全文
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「USACO 2020.12 Platinum」Spaceship 看到题目第一个想到的是：按照路径长度可以确定按钮次数和路径次数 然而路径长度是$2^k$级别的。。 下文认为$n,q,k$同阶 既然无法考虑长度，那么就直接在$dp$时将路径作为状态压入 令$dp_{i,s,t}$表示前面$i$个按 阅读全文
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「USACO 2020.12 Platinum」Sleeping Cows 写容斥就输了。。 为每个牛棚考虑牛，从大到小，考虑每一个牛棚是否匹配 $dp_{i,j,f}$表示后$i$个牛棚中有$j$个钦定要匹配但是还未匹配的牛棚，$f=0/1$表示是否存在一个牛棚未选 每次移动$i$，会有一部分牛不 阅读全文
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拉格朗日反演 (Lagrange Inversion) 复合逆 对于$F(G(x))=x (\Leftrightarrow G(F(x))=x)$，则称$F(x)$与$G(x)\(互为复合逆，下文中记为\)\hat F(x)$ 存在复合逆的条件为$[x0]F(x)=0,[x1]F(x)\ne 0$ 阅读全文