CF1408 - Clusterization Counting
CF1408 - Clusterization Counting
题目大意
给定\(n\)个点无向带权完全图,求将这些点分组,使得 组内的边边权 都小于 组内点连到组外点的边权
保证边权不同
分析
考虑如何确定合法的分组
从小到大依次加入每一条边,则一个合法的分组一定在某一个时刻满足
1.这个分组是一个极大的连通块
2.这个分组是一个团
dp
考虑类似\(\text{Kruskal}\)重构树的方法,对于合并的过程转化为树形结构
此时,分组决策只有两种
1.这个点儿子内部分别分组,背包合并
2.如果这个点恰好是合法的分组,那么选择这个点建立新的分组,并且此时儿子必须都是散点
借用树形背包的复杂度分析,\(dp\)部分复杂度为\(O(n^2)\)
排序可以桶排
const int N=3010,P=998244353;
int n,m,k;
int F[N],S[N],C[N];
int Find(int x){
return F[x]==x?x:F[x]=Find(F[x]);
}
int dp[N][N/2];
int X[N*N/4],Y[N*N/4];
int main(){
n=rd();
rep(i,1,n) F[i]=i,S[i]=1,C[i]=0,dp[i][0]=dp[i][1]=1;
rep(i,1,n) rep(j,1,n) {
int x=rd();
if(i<j) X[x]=i,Y[x]=j;
}
rep(i,0,n*n) if(X[i]) {
int x=Find(X[i]),y=Find(Y[i]);
if(x==y) {
if(++C[x]==S[x]*(S[x]-1)/2) dp[x][1]++;
} else {
++n;
rep(a,0,S[x]) rep(b,0,S[y]) if((a>0)==(b>0)) dp[n][a+b]=(dp[n][a+b]+1ll*dp[x][a]*dp[y][b])%P;
F[x]=F[y]=n,S[n]=S[x]+S[y],C[n]=C[x]+C[y]+1,F[n]=n;
if(C[n]==S[n]*(S[n]-1)/2) dp[n][1]++;
}
}
rep(i,1,S[n]) printf("%d ",dp[n][i]);
}