「BalticOI 2020」小丑
「BalticOI 2020」小丑
Analysis
问题即考虑加入一个边集，判断是否是二分图
容易想到用带权并查集/LCT 之类的结构维护
考虑对于每个左端点/右端点 维护最长的有解区间\(R_i/L_i\)
\(L_i,R_i\)显然具有单调性
就可以\(O(1)\)完成查询
下文认为\(n,m\)同阶
Sol1 LCT
考虑尺取，同时用\(\text{LCT}\)暴力维护答案合法性，下面只讲\(\text{LCT}\)实现
考虑对于所有的边，优先加入树上，对于每一个环，只保留最后被删除的边
这样可以保证一条边被删除时，两个连通块之间没有边
同时，维护每一个连通块内的奇环边 最优集合 即可
复杂度为\(O(n\log n)\)，速度。。。。
Sol2 分治决策单调性/整体二分
考虑用并查集维护二分图，求出\(R_i\)，对于\(i\in [l,r]\)，已知答案区间为\([L,R]\)
通过枚举来找到\([l,r]\)中答案分别为\([L,mid),[mid,R]\)的两部分的界点\(p\)
为此我们加入\([mid+1,m]\)的边，然后依次加入\([1,r]\)的边，直到出现方案
直接维护复杂度显然是错的
因此考虑在分治过程中，保证分治\([l,r],[L,R]\)时，\([1,l-1],[R+1,m]\)的边集已经加入
此时每次操作需要移动的范围在\([l,r],[L,R]\)以内
分治共\(\log n\)层，每层长度总和为\(n\)，因此移动次数为\(O(n\log n)\)
由于需要维护简单的回撤操作，可以用按秩合并并查集，因此总复杂度为\(O(n\log ^2n)\)
