AtCoder Beginner Contest 137 F
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数论鬼题(虽然不算特别数论)
希望你在浏览这篇题解前已经知道了费马小定理
利用用费马小定理构造函数g(x)=(x−i)P−1
x=i,g(x)=0
x≠i,g(x)=1
则我们可以构造
f(x)=i=0∑P−1(−ai∗(x−i)P−1+ai)
对于第i条式子当且仅当ai=1 and x=i时取到1
代码写的比较奇怪
const int N=3100;
int P,a[N];
int po[N]={1},Inv[N]={1,1};
int b[N];
int C(int n,int m){
if(n<0||m<0||n<m) return 0;
return po[n]*Inv[m]%P*Inv[n-m]%P;
}
int fl=0;
int main(){
P=rd();
rep(i,1,P+1) po[i]=po[i-1]*i%P;
rep(i,2,P-1) Inv[i]=(P-P/i)*Inv[P%i]%P;
rep(i,2,P+1) Inv[i]=Inv[i]*Inv[i-1]%P;
rep(i,0,P-1) {
if(rd()) {
fl=1;
int t=1;
drep(j,P-1,0) b[j]+=C(P-1,j)%P*t%P,t=t*(P-i)%P;
} else b[0]++;
}
rep(i,0,P-1) {
int x=(P-b[i])%P;
x=(x%P+P)%P;
printf("%d%c",x,(i==P-1)?'\n':' ');
}
}
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