随笔分类 - 数论/群论/数学向
摘要:CF1468L - Prime Divisors Selection 题目大意 对于一个序列A,一个合法的质因子序列P满足∀Pi|Ai,Pi is a prime 给定一个序列ai,i∈[1,n],求选出k个数,使得对于选出的序列A 不存在一个
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摘要:CF Round #635 Div.1 Chiori and Doll Picking (hard version) 考虑对于ai建立线性基d,并且通过高斯消元重整,使得d中 每一个元素的最高位 仅自己包含 不妨设k=|d|,一个基底的生成集合为S(d),设A=S(d),预
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摘要:「BalticOI 2020」混合物 题目大意: 对于给定的向量→=(x,y,z) 动态维护一个集合S=(xi,yi,zi) 求出最少用几个S中的元素能够 实数正系数 线性组合得到O 考虑令$\displaystyle x'=\frac{x+y+z},y'=\frac
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摘要:Nimber系列略学习笔记 前言 Nim+Number=Nimber 基于我们熟悉的博弈问题\text\(问题,我们定义了多\)\text\(问题的和,即\)\text和 我们知道\text\(和就是异或运算,为了构成一个更完整的\)\text域,又引入一种新的运算 即
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摘要:TopCoder - 12584 SRM 582 Div 1 SemiPerfectPower (莫比乌斯反演) 题目大意: 给定L,R,求[L,R]中能够表示为a⋅bc(1≤a<b,c>1)的数(SemiPerfect数)的个数 \(R\leq 8\cdot 10^
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摘要:CodeChef November Challenge2019 Winning Ways (3-FWT) 显然每个把每个数换成其因子个数-1,就能转为一个扩展的\text游戏 每次操作1,2,⋯,k堆的\text游戏,其判定方法是: 将每个数二进制分解,对于每个二进制位上分别计
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摘要:数论知识小结 [基础篇] (latest updated on 2020.08.12) 符号(a,b)=gcd 乘除a|b\rightarrow b=ka (k\in \N^+) \sum求和,\prod求积 任意\forall,存在\exists $\lfloo
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摘要:数论知识小结 [微提高篇] (lastest updated on 2020.08.12) 二次剩余和高次剩余 y^c\equiv x\pmod P则y为x模P的c次剩余 关于二次剩余 \ \text x$是质数的必要条件是 \(\forall a,a^{x-1}\
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摘要:[HDU-6847] Decision (2020多校7T4) (类欧几里得问题) 枚举|v_1-v_2|后,可以递推,用含首项(v_1+v_2)的一次函数表示函数值为a(v_1+v_2)+b,则问题等价于求 \(\begin{aligned} \sum_{i=0}^n [2|(ai
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摘要:[HDU-6834] Yukikaze and Smooth numbers 题意:计算[1,n]\(中只包含\)[1,k]的质因数的数个数 让人联想到Min25筛的dp模型 设m=\sqrt n,可以对于k > m和k\leq m讨论 Case1:k\leq m 此时可
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摘要:[HDU - 6833] A Very Easy Math Problem (莫比乌斯反演) 与\gcd有关的问题,很容易想到莫比乌斯反演 设G(a,n)=(\sum_^{\lfloor \frac \rfloor } (ai)^k)^x \(Ans=\sum_{g=1}^{n} g\cdo
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摘要:「FJWC2020Day5-zzq」lg 设模数为P 考虑对于每一个\gcd计算\text之积F(m) 那么可以想到强制每个数都是\gcd的倍数,问题转化为求\lfloor \frac\rfloor 以内所有\text的积G(m) 那么对于每个质因数依次考虑,则得到一
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摘要:杜教筛小记 对于一个函数F(n),要在较低时间内求前缀和S_F(n)=\sum_^nF(i) 假设我们能找到一个函数G(n)使得G(n),S_{F \oplus G}(n)能在较短时间内算出 其中\oplus表示狄利克雷卷积,\((F\oplus G)(n)=\sum_{d|n}
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摘要:「余姚中学 2019 联测 Day 6」解码 先不考虑求p,q 根据人人都知道的欧拉定理xc\equiv x{c\mod \varphi(n)} (\mod n) 那么\varphi(n)=(p-1)(q-1)\(,而\)(c,\varphi(n))=1 所以求出$\frac{1} \p
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摘要:类欧几里得算法 对于给定的元a,b,c,n 设f(i)=\lfloor\frac{ai+b}\rfloor 求 F(a,b,c,n)=\sum_0^nf(i) G(a,b,c,n)=\sum_0^nf(i)^2 \(H(a,b,c,n)=\sum_0^ni\cdot f(i)
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摘要:二次剩余(懒人模板总结) 只考虑奇质数的情况 设求\sqrt a \pmod P Part1 判断 存在二次剩余即a^{\frac{(P-1)}{2}}=1 \pmod P (对于所有a=0,1的情况需要特判) Part2 原根法求二次剩余 先求出P的一个原根g 那么可以用$g^
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摘要:HDU-5608(杜教筛) 题意:G(n)=n^2−3n+2=\sum_{d|n}F(d),求\sum_1^nF(i) 反演得到:F(n)=\sum_{d|n}\mu(d)G(\frac{n}{d}) 则$\sum_1^nF(i)=\sum_i\sum_{d|i}\mu(d)G(
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摘要:Burnside & Polya 前置知识 首先,要引入一些群论的概念,但是也不需要太懂 如果你不想听我讲 一个集合S,我们定义两种相同,即表观相同和本质相同 称对于集合的一种操作为置换 每一个对于集合的置换都是一种广义的对称,关于操作x对称的两个集合本质相同 即对于置换S得到S',
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摘要:反演 什么是反演 对于已知F_i=\sum a_{i,j}\cdot G_j 反演得到G_i=\sum b_{i,j} \cdot F_j \text{NTT,FFT,FWT}的逆卷积都可以认为是一种反演 子集反演 即反解高位前缀和 常见我们写成代码是 void FWT(int n,in
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