随笔分类 - dp/概率/期望
摘要:ARC089D - ColoringBalls 题目大意 有一排 n 个球,一开始都是白色的。 然后有 m 次操作,用一个字符串表示,若第 i 个字符为r/b则表示可以选择一段区间染成 红色/蓝色。 不能直接把一个白球染成蓝色。 求最终不同的球染色情况的个数 \(\mod 1
阅读全文
摘要:题目大意 有n条狗,其中至少有一条得了懒癌。每个人可以看到一部分狗的情况,并且每天进行一轮推断 当它推断出自己的狗一定有懒癌时,就会将自己的狗枪毙,并且所有人停止推断。如果有多个人同时推断出则同枪毙 求在所有2n−1种情况中,所有有狗被杀的情况中,一共过了多少天,枪毙了多少狗。 分析 首先
阅读全文
摘要:[BZOJ2216|Luogu P3515] [Poi2011]Lightning Conductor (线性解法) 老题了 问题描述: 给定ai,求fi=max 首先可以分j<i,j>i两种情况考虑,下面只考虑j<i的情况
阅读全文
摘要:dp多维状态的优化 面对一个多维dp问题,根据维度之间联系的紧密程度,我们可以选择 1.维度之间紧密相关,只能直接枚举 2.维度之间完全无关,只是贡献通过某种形式相加,可以割裂为两个dp处理 3.介于1,2之间,不能割裂计算,但是可以将转移过程割裂为若干步来优化 e.g.1: 选区间1 问题描述 对
阅读全文
摘要:CF1286D - LCC 题目大意 给定n个点,每个点初始在x_i,速度为v_i,且有p_i概率向右走,1-p_i向左走 定义一种状态的权值为最先碰撞的两个点碰撞的时间(如果没有碰撞则为0) 求期望权值 分析 显然第一次碰撞一定发生在相邻两个点之间,因此不同的碰撞时间只有最多$
阅读全文
摘要:ARC121F - Logical Operations on Tree 题目大意 给定一棵树,现在对于每一个点加上权值a_i\in{0,1},每一条边加上操作opt_i\in{\vee,\wedge} 每次操作选择一条边收缩两边的点,权值为两者操作的结果 对于所有2^{2n-1}种方案
阅读全文
摘要:CF1466H - Finding satisfactory solutions 题目大意 给定一组置换a_i,现在对于每个元素i构造一个排列p_i 有两类边 1.i\rightarrow a_i 2.表示i向p_i中所有在i前面出现的数p_{i,j}连有向边 现
阅读全文
摘要:CF1383C - String Transformation 2 题目大意 给定串A,B,字符集为前20个小写字母 每次操作取A中同种字符x的一个子集,全部改成另一个字符y 求最少操作次数,使得A变成B 分析 图论模型 容易发现,每个A_i\rightarrow B_i
阅读全文
摘要:CF1236F - Alice and the Cactus 题目大意 给定一棵仙人掌,现在每个点有\frac{1}{2}概率被删除 设删除后剩余连通块数为\Chi,求D(\Chi)(D为方差) 分析 由简单结论D(\Chi)=E(\Chi2)-E2(\Chi) 考虑计算$E(\
阅读全文
摘要:CF1119F - Niyaz and Small Degrees 题目大意 给定一棵带权树,对于每个k\in[0,n-1] 求出删除一个权值最小的边集使得没有一个点度数>k 分析 单个k 考虑对于单个k的计算,可以有如下O(n)的dp做法 令dp_{u,0/1}表示对于
阅读全文
摘要:CF1175G - Yet Another Partiton Problem 题目大意 给定序列a_i,现在将其分成k段,每段[l,r]\(的权值定义为\)(r-l+1)\max{a_} 求最小化权值总和 分析 显然有\mathbb的dp dp_{i,j}表示前i个分了$
阅读全文
摘要:CF1067D - Computer Game 题目大意 给定n个操作,每个操作有1级和2级分别对应价值a_i,b_i (a_i<b_i),初始每个操作为1级 每次操作i,有p_i概率操作成功,这会获得价值,并且获得一次升级的机会 求t次操作的期望最大权值和 分析 容易发现,
阅读全文
摘要:CF1456E - XOR-ranges 题目大意 有n个二进制数a_i\in[L_i,R_i],给定每个二进制位的权值 序列a_i的权值就是a_i\oplus a_{i+1}二进制为权值之和 求所有满足a_i\in[L_i,R_i]的最小权值 分析 显然需要我们考虑对于一个数进
阅读全文
摘要:「USACO 2021 US Open Platinum」Routing Schemes K=0 此时,我们只需要求合法的匹配路径数量,并且一个路径是从小到大的 由于题目保证一定存在合法路径,从1到n考虑每一条(u,v),(v>u) 我们可以看成是很多个S在路径上被从$1-n
阅读全文
摘要:「USACO 2021 US Open Platinum」Balanced Subsets 考虑题目给出的定义对应怎样的图形,显然是一个凸的封闭图形 不妨通过左右边线描述, 1.左边线先左移再右移 2.右边线先右移再左移 不妨直接令dp_{i,l,r,f1,f2}表示当前第i行,当前左右边线
阅读全文
摘要:CF715E - Complete the Permutations 题目大意 对于两个排列p,q,令p\rightarrow q代价为通过交换使得p变成q的最小步数 现在部分给定了p和q,求所有情况下,p\rightarrow q=i,i\in[0,n-1]的排列组数目
阅读全文
摘要:CF1503E - 2-Coloring 题目大意 给定一个n\times m网格图,给每个格子黑白染色,使得最终 每行恰好只有一条黑色线段,每列恰好只有一条白色线段 求方案数 分析 这种东西当然是分析好情况就ok了 大概分几种情况 1. 2. 3. 为什么要把第三种拿出来说呢,实际上第三种是1
阅读全文
摘要:CF1392H - ZS Shuffles Cards 题目大意 给定n张卡和m个终止符,初始时随机打乱成排列,每次操作选出最前面的卡x拿走 1.如果x不是终止符,将x放入集合 2.如果x是终止符,那么重新打乱n+m张卡 求期望多少步S变成全集 分析 令dp_i表
阅读全文
摘要:CF1111E - Tree 题目大意 给定一棵无根树T,q次查询每次查询一个给定一个根r,点集S和限制m 求将S分成不超过m个非空集合,使得最终每个集合内不存在两点为祖先关系 分析 容易发现题目是一个给定部分点集的树形dp,因此需要用虚树来处理 将r也加入虚树,
阅读全文
摘要:CF1299D - Around the World 题目大意 给定一张带权无向图,满足经过1号点不存在长度>3的简单环 求删除1号点所连边的一个子集,使得剩下的边构成的图满足 不存在一条 非完全重复 回路 异或和为0 非完全重复即所有边恰好被经过偶数次的回路 边权<32 分析 考虑如何判定
阅读全文