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个人简介&博客阅览帮助&? 这是一个悲惨的蒟蒻ZJOIer的博客 cnblogs正在搬运至github中，基本已经完成~~（如果很卡，那没办法）~~ 没事等一下cache就可以了 二代博客，三代博客 不善口胡，擅长套简单的模板题~~ 写过一点点多项式板板题，然鹅并没有任何用处 没看过concrete 阅读全文
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FFT&NTT(以及扩展) 预备知识：用于NTT NTT/FFT其实本质相同，用途是快速求解 多项式乘积 前言 FT: 傅里叶变换: 这是一个工程上的概念，可以简述为：一个周期性的信号波段可以用 若干个正弦曲线 的带权和表示 DFT: 离散傅里叶变换，这是傅里叶变换在离散情况下的变种 FFT: 快速 阅读全文
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数论知识小结 [基础篇] (latest updated on 2020.08.12) 符号$(a,b)=\gcd(a,b)$ 乘除$a|b\rightarrow b=ka (k\in \N^+)$ $\sum$求和,$\prod$求积 任意$\forall$，存在$\exists$ $\lfloo 阅读全文
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数论知识小结 [微提高篇] (lastest updated on 2020.08.12) 二次剩余和高次剩余 $y^c\equiv x\pmod P$则$y$为$x$模$P$的$c$次剩余 关于二次剩余 \(\ \) $\text $x$是质数的必要条件是 \(\forall a,a^{x-1}\ 阅读全文
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最小树形图 | 最小内向森林 最小树形图 对于带权有向图$G=(V,E)$ 对于根$root$最小树形图为以$root$为根的外向树最小边权和 有根树的树形图 对于确定的$root$求最小树形图 朱刘算法 核心: 1:对于有向图上的一个非根节点，对于它的所有入边加减一个权值$v$，最优解的树形图形态 阅读全文
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零化多项式/特征多项式/最小多项式/常系数线性齐次递推 约定: $I_n$是$n$阶单位矩阵，即主对角线是$1$的$n$阶矩阵 一个矩阵$A$的$|A|$是$A$的行列式 默认$A$是一个$n\times n$的矩阵 定义 零化多项式: 对于一个矩阵$A$，它的一个零化多项式$f(\lambda)$ 阅读全文
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牛顿迭代求解定义域为多项式的函数零点 (笔者习惯:$f(x)$表示函数,$F(x),G(x)$表示多项式) 前言 原来的牛顿迭代是通过在函数上不断作切线来快速求出一个多项式函数近似的零点 在编程竞赛中，计数类问题我们经常遇到一个(可能是无穷的)数列$a_n$,$a_n$可以由他自己通过一定的转移得到 阅读全文
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求导/泰勒展开 前言:求导是为泰勒展开铺路的。。 求导 $f'(x)$为$f(x)$的导数，即$f(x)$在$x$上的变化率 \(\begin{aligned} f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x 阅读全文
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多项式运算 (求逆/ln/exp等) (latest updated on 2021.02.23) 前置知识NTT 所有操作均在对$P=\text{998244353}$取模下进行 代码在最下面，由于板子实在有一点长，所以。。。 下文中$\pmod {x^n}$表示求出了多项式的前$n$项 $[x^ 阅读全文
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FWT (快速沃尔什变换)详解 以及 K进制FWT 约定：\(F'=FWT(F)\) 卷积的问题，事实上就是要构造$F'G'=(FG)'$ 我们常见的卷积，是二进制位上的or ,and ,xor 但正式来说，是集合幂指数 上的 并 ， 交 ， 对称差 为了说人话，这里就不带入集合幂指数的概念了 一个 阅读全文
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组合数公式 组合数$\displaystyle C(n,m)=C_n^m=\binom$ 递推式 $$ C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)$$ 组合数完全累和 \(\displaystyle \sum_{i=0}^n C(n,i) =2^n\) 奇偶累和 \(\displaysty 阅读全文
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CF1935E Distance Learning Courses in MAC 题目大意 给定 \(n\) 个变量 \(z_i\in[x_i,y_i]\)，你可以在范围内任意指定 \(z_i\) 的值。 \(q\) 次查询，每次查询给定区间 \([l_i,r_i]\)，求用这些变量得到的 二进制或 阅读全文
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Probabilistic Method 符号约定 均值：\(\mu=\mathbb{E}[X]\) 方差：\(\sigma=\text{Var}[X]\). 斜方差：\(\text{Cov}(X,Y)\). 引入 对于 0/1 随机变量 \(X_i\)（也对应着一个事件是否发生），令 \(X=\s 阅读全文
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优雅的万能欧几里得 取自 CTT 2022 Day4 T3 （或许是2021?） 问题描述 考虑用以下方法描述一个万能欧几里得问题： 有一条端点为 \((0,0)\rightarrow (A,B)\) 的有向线段 \(OP\)，我们认为其两端都是空的。 其中 \(A,B\) 是自然数，且 \(\gc 阅读全文
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「BalticOI 2021 Day1」Inside information 题目大意 有 \(n\) 个集合 \(S_i\) ，一开始 \(S_i=\{i\}\)。 执行 \(m\) 个操作： 选择 \(u,v\) ，令 \(S_u,S_v:=S_u\cup S_v\)。 对于 \(u,x\)，回 阅读全文
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「BalticOI 2021 Day1」A Difficult Choice 题目大意 这是一道交互题，有一个长度为 \(n\) 且未知的正整数序列 \(a_i\)，保证其单调递增。 你可以用任意顺序询问其中至多 \(S\) 个数，并且对于给定的阈值 \(A\) 和大小 \(k\)，要求从 \(n\ 阅读全文
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ARC089D - ColoringBalls 题目大意 有一排 \(n\) 个球，一开始都是白色的。 然后有 \(m\) 次操作，用一个字符串表示，若第 \(i\) 个字符为r/b则表示可以选择一段区间染成 红色/蓝色。 不能直接把一个白球染成蓝色。 求最终不同的球染色情况的个数 \(\mod 1 阅读全文
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题目大意 有$n$条狗，其中至少有一条得了懒癌。每个人可以看到一部分狗的情况，并且每天进行一轮推断 当它推断出自己的狗一定有懒癌时，就会将自己的狗枪毙，并且所有人停止推断。如果有多个人同时推断出则同枪毙 求在所有$2^n-1$种情况中，所有有狗被杀的情况中，一共过了多少天，枪毙了多少狗。 分析 首先 阅读全文
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[BZOJ2216|Luogu P3515] [Poi2011]Lightning Conductor (线性解法) 老题了 问题描述： 给定$a_i$，求$f_i=\max_j{a_j-a_i+\sqrt{|i-j|}}$ 首先可以分$j<i$，$j>i$两种情况考虑，下面只考虑$j<i$的情况 阅读全文
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CF1540E - Tasty Dishes 题目大意 给定序列$a_i$，保证$|a_i|\leq i$ 以及一个变换： \(\displaystyle a_i\leftarrow \sum_{j\in S_i} max\{a_j,0\}\cdot j+\left\{\begin{aligned} 阅读全文
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矩阵的特征值和特征向量 定义 对于$n$阶方阵$A$，若存在非零列向量$x$和数$\lambda$满足$Ax=\lambda x$，则称$\lambda$和$x$为一组对应的特征值和特征向量 在确定了特征值之后，可以得到对应$x$的无穷多个解 求解特征值和特征向量： 容易发现，$\lambda$是一 阅读全文