证明DES解密为加密的逆过程

Show that DES decryption is, in fact, the inverse of DES encryption.

加密过程

DES的加密过程总结如下:

解密过程

1.首先执行的是\(IP\), \(IP(IP^{-1}(RE_{16}LE_{16}))=RE_{16} LE_{16}\)
2.接下来是确定\(R_{16}L_{16}\)能否经过16 rounds得到\(L_{0}R_{0}\)

• 公式为:

\(L_{n}=R_{n-1}\)

\(R_{n}=L_{n-1}\oplus f(R_{n-1},K_{n})\)

• 利用归纳法证明

令\(LD_{i}\) \(RD{i}\) 代表解密过程的各状态，\(LE_{i}\) \(RE{i}\) 代表加密过程各状态

已知\(LD_{0}=RE_{16}\), \(RD_{0}=LE_{16}\)

假设\(RD_{i-1}=LE_{16-i+1}\) , \(LD_{i-1}=RE_{16-i+1}\)

\(LD_{i}=RD_{i-1}=LE_{16-i+1}=RE_{16-i}\)

$RD_{i}=LD_{i-1}\oplus f(RD_{i-1}, K16-i+1) $

\(=RE_{16-i+1}\oplus f(RE_{16-i}, K_{16-i+1})=[LE_{16-i}\oplus f(RE_{16-i},K_{16-i+1})]\oplus f(RE_{16-i},K_{16-i+1})=LE_{16-i}\)

则 \(LD_{i}=RE_{16-i}\) , \(RD_{i}=LE_{16-i}\)

因此 \(LD_{16}=RE_{0}\), \(RD_{16}=LE_{0}\)

3.交换后得到 \(LE_{0}RE_{0}\)
4.执行\(IP^{-1}\), 恢复为原文

可知 DES的解密为加密的逆过程。