「C++」简单递推：你以为它很简单，其实它并不难

这是一个公式：

\[a_{i-1} + a_{i-4} = a_{i} \]

这个公式初看没有什么特别的，但是再看，就可以发现这是一个递推公式，通过这个公式，我们可以简单的写出求第n项的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[110];
int main() {
    a[1] = 1, a[2] = 2, a[3] = 3, a[4] = 4, a[5] = 5; // 为了递推初始化前面5项
    for(int i = 6; i <= 100; ++ i) {
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 4];   
    }
    while(true) {
        int n;
        cin >> n;
        if(n == 0) break;
        else cout << a[n] << "\n";
    }
    return 0;
}

注意，这个代码是求n小于等于100时的情况，n在这个情况下如果很大就会爆int，所以我们的数组要定义成long long。

根据公式来推，这不就是纯纯的小模拟吗？但是如果给它伪装到一个题目里面去，你还能发现这个公式吗？

Q1：繁衍

题目背景

正所谓一生二，二生三，三生万物，你作为造物主创造了一种全新的物种，这种生物为胎生动物，一年生一只，新生的从第五个年头开始，每年年初也生一只。请问第N年该生物数量。

输入格式

多组输入，每组输入占一行，一行一个数字N表示第N年（0<N<=100)，当N=0时表示输入结束不做处理。

输出格式

对于每组数据输出第N年该生物数量，每组输出占一行。

输入输出样例

输入

1
2
3
4
5
6
0

输出 #1

1
2
3
4
5
7

提示

第一年就一个第一年刚被创造没生，第二年生了一个，第三年也生了一个以次类推，一直到第6年，第二年出生的那个已经长了4年第六年是他出生第五年所以生了一个加起来第六年是7个。

分析

现在就可以告诉你了，这一道题的代码就是上面的代码，公式也是上面的公式，可是问题来了，为什么这道题用的是上面的公式呢？This is a good problem.

表格上面已经给出了a[1]到a[5]的值（a[0]舍弃的情况下），我们可以根据题目的描述和已经给出的条件来推理。

首先，我们已知每一个胎生动物长到5岁时就开始无限生娃（具体无不无限咱也不知道），这里a[i-1]就是去年这种动物的数量，而a[i-4]就是五年前，也就是第i年可以繁殖的生物的数量，将他们相加起来就是简单这种生物第i年的数量。

代码略。

OK，这篇博客很短，因为递推这个东西，简单的时候你以为它很简单，其实它并不难。