H.264 White Paper学习笔记（二）帧内预测
为什么要有帧内预测？因为一般来说，对于一幅图像，相邻的两个像素的亮度和色度值之间经常是比较接近的，也就是颜色是逐渐变化的，不会一下子突变成完全不一样的颜色。而进行视频编码，目的就是利用这个相关性，来进行压缩。
很好理解，存储一个像素的亮度值可能需要8个bit，但是如果相邻的两个像素变化不大，我存储一个像素的原始值，以及第二个像素相对第一个像素的变化值，那么第二个值我可能用2个bit就够了，这就节约了很多的空间。而节约存储消耗的bit数，也就是节约码率，贯穿了H.264编码器的所有过程，不管是帧内预测、帧间预测、变换、量化、熵编码，一切的一切都是为这个目的服务的，明白了这一点，我们就能轻易的理解H.264编码器，所有看上去复杂难懂的地方，都是为了一个目的——节约码率。
说回到帧内预测，帧内预测的流程见下图
首先，是上图中蓝色的部分，假设现在我需要对一个像素X进行编码，在编码这个像素之前，先假设我已经有一个参考像素X'了，这个参考像素与同一帧的临近像素有关，根据参考像素X'的值，我得到了一个预测值Xp。
然后，是上图中红色的部分，我用编码的像素X减去预测值Xp，得到了残差d，这个残差d代替原始值X被编码进最终的图像，起到了节省码率的作用
最后，是上图中黑色的部分，残差d和预测值Xp相加，得到了X'，用于下一个像素的预测。
总结起来就是三步：
1、以同一帧图像内的临近像素作为参考，计算预测值Xp
2、原始值X和预测值Xp的差值d，被传递到解码端
3、解码端接收到差值d，将其与预测值Xp相加，就得到了“原始值”X'，X'=Xp+d
步骤很简单，但是里面有几个问题要明确，首先要知道的是，我们固然可以按像素来进行预测，但是这样太费事了，要计算很多次，而且由于帧内预测的特性，你要预测当前的像素，能参考的像素只能是它的临近像素，也就是前面已经编码完成的，它后面的像素还没有编到，所以自然是不能用来编码当前像素的，因此我们只能一个像素一个像素进行编码，编完了一个才能编下一个，这样显然会很慢。于是H.264标准中提出按块进行计算，一个宏块是16x16像素，然后它可以分成子块，最小是4x4的（这个大小是对于亮度编码而言，至于色度编码，4:2:0格式的色度宏块的长和宽都是亮度宏块的一半），这样也能大大提高计算速度。因此下面提到的“值”可以代表“像素”也可以代表“块”，从原理上来说是一样的，而实际采用的是“块”，因此我也就统一用块这个词了。
我们从上面三个步骤从头开始一点点找问题
1、这个参考值X'是怎么来的？答案是在第三步里，使用Xp和传递过来的残差d相加得到的，这个X'用于后面的块编码时的参考。
2、预测值Xp是怎么从X'获得的？答案是根据X'，通过某个公式计算得到的。而这个X'并不是只有一个块，而是有左侧、左上、正上、右上一共四个块作为参考。
3、上面提到的这个某个公式是什么？根据白皮书，Intra（帧内预测）有两种，一种是4x4大小的亮度块，一种是16x16大小的亮度块。
对于4x4大小的亮度块，我们有9种预测模式，如下图所示
对于预测模式0（vertical），当前块的十六个像素值，完全由其上方块最后一行的那四个像素值决定，第一列所有的Xp值都等于A，第二排都等于B，以此类推。预测模式1（horizontal）也是一样，完全由图中IJKL四个像素值决定。
对于预测模式2（DC），则十六个像素值完全相等，等于ABCDIJKL这八个像素的平均值。
对于预测模式3-8，倾斜方向的，各个像素是由A到L像素通过权重不等的公式加权计算的
比如对于模式3（diagnal down-left）来说，a=(A+2B+C+2)/4，这里+2代表四舍五入，b和e=(B+2C+D)/4，cfi=(C+2D+E+2)/4，dgjm=(D+2E+F+2)/4，hkn=(E+2F+G+2)/4，lo=(F+2G+H+2)/4，p=(G+2H+H+2)/4=(G+3H+2)/4
对于模式4（diag down-right），加权系数也是(1,2,1)/4，afkp用IMA三个像素计算，以此类推
对于模式5（vertical right），aj=(M+A+1)/2，同理bk是AB均值，cl是BC均值，d是CD均值（因为这几个像素延长线都不在预测用的13个像素里面）。en在M的延长线上，所以等于(I+2M+A+2)/4，同理fo\gp\h\i\m都可以计算出来
同理模式6、7、8也基本跟5一样，注意对于模式8来说，klmnop四个像素都等于L，因为其延长线在L的下面和前面，没有可以平均的像素，于是只好用L一个值代替了。
还有一点要注意的是，这里面A到L的像素有的没有怎么办？对于模式2（DC），有什么用什么，反正是求均值就对了。其余的模式就必须用到的那几个像素都存在才行（EFGH四个像素可以不存在，此时认为都等于D）
最终，我们要选择哪种模式进行预测？为了在后面节约码率考虑，当然是预测的越准越好，也就是选择Xp和X'差距最小为好。而评判这个差距其实也有好几种算法，比如SAD、SATD等，等到了变换那里再详细说。总之我们用一个公式把上面9种模式的预测都评价了一番，选出里面最好的一种，作为4x4帧内预测的选择。
我们注意到这里有9种模式，之后要进行编码的话，我们除了把残差编进去，总得知道我预测的时候用了哪种模式吧，9这个数就尴尬了，因为刚好三个比特可以表示8种，四个比特可以表示16种，所以3bit不够4bit又浪费了。怎么办呢？有个方法就比较巧妙，我有1bit用来表示我当前用的模式和前面的是不是一样的，因为经常有这样的情况，我前面块用的预测方向和现在这个块用的预测方向一样（比如物体边缘是一条直线，那么对应的那几个块用的预测方向很可能都是一样的），如果一样，我只用1bit就足够存储了，如果不一样，我再用用4个bit存储，也就达到了节约bit的目的。
说完了4x4的亮度块，我们看看16x16大小的亮度块。16x16亮度块有四种模式，如下图
前面三种很好理解了，重点是第四种plane的计算方式，从图上看大概能理解，不过具体算法我还不是很理解。
我们假设左上角起，上方那一行是17个像素是a1 b2 c3 d4 e5 f6 g7 h8 i9 j8 k7 l6 m5 n4 o3 p2 q1，用这17个像素计算一个H值。
我在上面标了1~9~1的数字，有数字相同的8对像素，后面计算的时候，都是一对对的计算的。
i9;j8 - h8;k7 - g7;l6 - f6;m5 - e5;n4 - d4;o3 - c3;p2 - b2;q1 - a1，这九对分别乘以权重0到8（也就是i9这个像素没有用到），而最左边和最右边两个像素权重最大。
同理V值，也是一样的算法，从上到下像素记作带'的（当然a1' = a1）。
然后计算一个A值，它等于右上角（q1）和左下角（V值计算时候对应的那个q1'）的和乘以16
计算一个B值，它等于（5*H+32）/64，计算一个C值，C=(5*V+32)/64，这种后面加了32又除以64的，其实都是用来四舍五入的。
然后就能计算我们的预测值了。
i00 = A - 7*B -7*C + 16
pix[0][0] = i00 / 32（超出0到255范围的要截断成0或者255）
然后计算第一行十六个像素分别是i00 + B到i00 + 15*B，然后除以32（然后截断到0~255）
第二行是在第一行基础上加了一个C，一直到第16行，加了15个C，于是这256个像素都算出来了。
这就是plane方式的算法。算出来结果就跟下图一样。
对于色度块是亮度块的四分之一，也就是8x8的，那就只有一种了，预测模式也跟亮度16x16块的类似，有四种，只不过具体的序号不一样而已。是0代表DC，1代表horizontal，2代表vertical，3代表plane。
plane的算法和上面16x16的类似，只不过系数变了，而且两个色度块用的方式一定都是一样的。
好了，我们回到前面的帧内预测的步骤，还有几个问题没有解决
4、重建值X'和原始值是不是一样的？答案是不一样，因为d在传到解码端的过程中经过了量化、变换、反变换和反量化，有了精度的损失，因此Xp+d得到的X'跟原始的X是不一样的。这也是为什么要用重建值X'来得到Xp而不是用原始值X。因为解码器那边在解码图像的时候，用到的是有损的X'获得Xp，如果编码器用无损的X来得到Xp的话，那么得到的残差d在编码侧和解码侧就不一致了，这个误差扩散到了下一个块里。
好了，这样上面的步骤就组成了一个循环，可以一直编码下去了，当然最开始没有参考的那个块，其预测值Xp又是怎么来的呢？可以有一种方式叫做DC128，也就是认为这个块的每个像素都是0x80，然后依据此来计算。
实际上对于一个16x16的宏块，上面这个16x16的四种模式和它16个子块（大小4x4）的9种模式都会算一遍，然后用16个子块的SATD最小值和16x16的四种模式的SATD最小值比较，选择更小的那个，所以这里面计算量还是很大的。x264源代码里有很多节约计算量的设计，不过这些就得看代码了，白皮书里面是没有的，以后再做研究。
另外x264里面还有Intra8x8亮度块的模式，这种我认为应该也是为了找到一个预测最准的模式而加进去的，而且也不常用，所以也就不多介绍了。
回过头来看最开始的那个步骤图，跟白皮书里给的编码器流程图，是不是正是编码器的一部分呢？
