c#的dictionary为什么在扩容时会以素数扩容

　　今天在看dictionary时，看到他在扩容时会以大于其两倍的最近素数大小来扩容，就思考了一下。

　　因为dictionary是基于hash表的，hash后转正数后会去取模，所以我的思路就转到了是否用素数取模更优越，记录一下我的推断过程：

　　最终的桶的index = key%m = key - xm = key - f(key/m)m。 这里的 f 函数用于向下取整。可以看到，最终结果是等价于key - f(key/m)m的。那么我们就以进来的key = 2n(即2的倍数)，桶为4来举例。那么结果为 2n - f(2n/4)*4，简化后是2(n - f(n/2)*2)。可以看到这其实就是n - f(n/2)*2的两倍，而n - f(n/2)*2则是key = n装进长度为2的桶的公式，因此可以知道在这种情况下，它退化为了长度为2的桶。而又因为key = n装进长度为2的桶可能为0或1，它的两倍也就是0或2，即这种情况下(key为2n，桶长为4)，它只会将值hash到0,2这两个桶里，并不均匀。其他合数亦是如此，只要有公约数，就会退化，无法均匀分布。

　　最终结论是，如果进来的数是真随机的，那么不管用什么取模都无所谓。但是考虑到大多时候，进来hash的数列并不是这样，因此使用素数作为桶大小能够让其均匀分布到各个桶。