整点水题

$\text{Luogu P1996 约瑟夫问题}$

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这 $n、m$ 这么小直接模拟就行了。我用的是 set，每次记录当前点的排名，然后 set 迭代器移动即可。时间复杂度是 $O(n, m)$ 的。

$n \leq 1e8$ 咋做捏。

考虑数学解法。还没看，咕掉了。

$\text{Luogu B2006 地球人口承载力估计}$

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很好小学奥数题我现在才会。

设 $n、m、a、b$。表示 $n$ 亿人生活 $a$ 年，$m$ 亿人生活 $b$ 年。然后设一个原有资源 $bs$，新生资源每年生长的大小 $k$ (即新生资源生长速率)，和一个每人每年消耗的资源 $k'$。

设答案为 $y$，要可持久发展我们应满足 $y \cdot k' <= k$，题目中要求 $y$ 最大，则 $y = \frac {k} {k'}$。

$$\begin{align} n \cdot k' \cdot a &= bs + k \cdot a \tag {1}\\ m \cdot k' \cdot b &= bs + k \cdot b \tag {2} \end{align}$$

用$( 2)$ 式 $-$ $(1)$ 式，有：

$$k'(mb - na) = k(b-a)$$

移项得：

$$\frac {k} {k'} = \frac {mb-na} {b-a}$$

即y = $\frac {mb-na} {b-a}$。

题目说了 $mn > na$，$b > a$，所以直接输出即可。