🌞1025. 除数博弈

2020.7.24 LeetCode

题目描述

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。

• 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

实例

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

实例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

题解

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
            return N%2==0;
    }
}

思路

• N=1 的时候，区间 (0, 1)(0,1) 中没有整数是 nn 的因数，所以此时 Alice 败。
• N = 2N=2 的时候，Alice 只能拿 11，NN 变成 11，Bob 无法继续操作，故 Alice 胜。
• N = 3N=3 的时候，Alice 只能拿 11，NN 变成 22，根据 N = 2N=2 的结论，我们知道此时 Bob 会获胜，Alice 败。
• N = 4N=4 的时候，Alice 能拿 11 或 22，如果 Alice 拿 11，根据 N = 3N=3 的结论，Bob 会失败，Alice 会获胜。
• N = 5N=5 的时候，Alice 只能拿 11，根据 N = 4N=4 的结论，Alice 会失败。
• ......