排序算法总结
1.冒泡排序（Bubble Sort）
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
- 重复步骤1~3，直到排序完成。
动图演示：
/**
* 冒泡排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] bubbleSort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
for (int i = 0; i < array.length; i++)
for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)
if (array[j + 1] < array[j]) {
int temp = array[j + 1];
array[j + 1] = array[j];
array[j] = temp;
}
return array;
}
2.选择排序
- 初始状态：无序区为R[1…n]，有序区为空；
- 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1…i-1]和R(i…n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1…i]和R[i+1…n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
- n-1趟结束，数组有序化了。
动图演示：
/**
* 选择排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] selectionSort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i; j < array.length; j++) {
if (array[j] < array[minIndex]) //找到最小的数
minIndex = j; //将最小数的索引保存
}
int temp = array[minIndex];
array[minIndex] = array[i];
array[i] = temp;
}
return array;
}
3.插入排序
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- 将新元素插入到该位置后；
- 重复步骤2~5
动图演示：
/**
* 插入排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] insertionSort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
int current;
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
current = array[i + 1];
int preIndex = i;
while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {
array[preIndex + 1] = array[preIndex];
preIndex--;
}
array[preIndex + 1] = current;
}
return array;
}
4.希尔排序（Shell Sort）
第一批冲破O(n2)的算法之一。
/**
* 希尔排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] ShellSort(int[] array) {
int len = array.length;
int temp, gap = len / 2;
while (gap > 0) {
for (int i = gap; i < len; i++) {
temp = array[i];
int preIndex = i - gap;
while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {
array[preIndex + gap] = array[preIndex];
preIndex -= gap;
}
array[preIndex + gap] = temp;
}
gap /= 2;
}
return array;
}
5.归并排序（Merge Sort）
- 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
- 对这两个子序列分别采用归并排序；
- 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
动图演示：
/**
* 归并排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] MergeSort(int[] array) {
if (array.length < 2) return array;
int mid = array.length / 2;
int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));
}
/**
* 归并排序——将两段排序好的数组结合成一个排序数组
*
* @param left
* @param right
* @return
*/
public static int[] merge(int[] left, int[] right) {
int[] result = new int[left.length + right.length];
for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
if (i >= left.length)
result[index] = right[j++];
else if (j >= right.length)
result[index] = left[i++];
else if (left[i] > right[j])
result[index] = right[j++];
else
result[index] = left[i++];
}
return result;
}
6.快速排序
- 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot ）；
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
动图演示：
/**
* 快速排序
* @param array
*/
public static void quickSort(int[] array) {
int len;
if(array == null
|| (len = array.length) == 0
|| len == 1) {
return ;
}
sort(array, 0, len - 1);
}
/**
* 快排核心算法，递归实现
* @param array
* @param left
* @param right
*/
public static void sort(int[] array, int left, int right) {
if(left > right) {
return;
}
// base中存放基准数
int base = array[left];
int i = left, j = right;
while(i != j) {
// 顺序很重要，先从右边开始往左找，直到找到比base值小的数
while(array[j] >= base && i < j) {
j--;
}
// 再从左往右边找，直到找到比base值大的数
while(array[i] <= base && i < j) {
i++;
}
// 上面的循环结束表示找到了位置或者(i>=j)了，交换两个数在数组中的位置
if(i < j) {
int tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
}
// 将基准数放到中间的位置（基准数归位）
array[left] = array[i];
array[i] = base;
// 递归，继续向基准的左右两边执行和上面同样的操作
// i的索引处为上面已确定好的基准值的位置，无需再处理
sort(array, left, i - 1);
sort(array, i + 1, right);
}
/**
* 快速排序方法
* @param array
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int[] QuickSort(int[] array, int start, int end) {
if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end) return null;
int smallIndex = partition(array, start, end);
if (smallIndex > start)
QuickSort(array, start, smallIndex - 1);
if (smallIndex < end)
QuickSort(array, smallIndex + 1, end);
return array;
}
/**
* 快速排序算法——partition
* @param array
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int partition(int[] array, int start, int end) {
int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));
int smallIndex = start - 1;
swap(array, pivot, end);
for (int i = start; i <= end; i++)
if (array[i] <= array[end]) {
smallIndex++;
if (i > smallIndex)
swap(array, i, smallIndex);
}
return smallIndex;
}
/**
* 交换数组内两个元素
* @param array
* @param i
* @param j
*/
public static void swap(int[] array, int i, int j) {
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
7.堆排序（Heap Sort）
- 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
- 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
- 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
动图演示：
//声明全局变量，用于记录数组array的长度；
static int len;
/**
* 堆排序算法
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] HeapSort(int[] array) {
len = array.length;
if (len < 1) return array;
//1.构建一个最大堆
buildMaxHeap(array);
//2.循环将堆首位（最大值）与末位交换，然后在重新调整最大堆
while (len > 0) {
swap(array, 0, len - 1);
len--;
adjustHeap(array, 0);
}
return array;
}
/**
* 建立最大堆
*
* @param array
*/
public static void buildMaxHeap(int[] array) {
//从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆
//for循环这样写会更好一点：i的左子树和右子树分别2i+1和2(i+1)
for (int i = (len/2- 1); i >= 0; i--) {
adjustHeap(array, i);
}
}
/**
* 调整使之成为最大堆
*
* @param array
* @param i
*/
public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
int maxIndex = i;
//如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树
if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
maxIndex = i * 2; //感谢网友矫正，之前是i*2+1
//如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树
if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
maxIndex = i * 2 + 1; //感谢网友矫正，之前是i*2+2
//如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置。
if (maxIndex != i) {
swap(array, maxIndex, i);
adjustHeap(array, maxIndex);
}
}
计数排序
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
- 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
- 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
- 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。
动图演示：
/**
* 计数排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] CountingSort(int[] array) {
if (array.length == 0) return array;
int bias, min = array[0], max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
if (array[i] > max)
max = array[i];
if (array[i] < min)
min = array[i];
}
bias = 0 - min;
int[] bucket = new int[max - min + 1];
Arrays.fill(bucket, 0);
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
bucket[array[i] + bias]++;
}
int index = 0, i = 0;
while (index < array.length) {
if (bucket[i] != 0) {
array[index] = i - bias;
bucket[i]--;
index++;
} else
i++;
}
return array;
}
9.桶排序
桶排序是计数排序的升级版，她利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。
- 人为设置一个BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值（例如当BucketSize==5时，该桶可以存放｛1,2,3,4,5｝这几种数字，但是容量不限，即可以存放100个3）；
- 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
- 对每个不是空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序；
- 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
动图演示：
/**
* 桶排序
*
* @param array
* @param bucketSize
* @return
*/
public static ArrayList<Integer> BucketSort(ArrayList<Integer> array, int bucketSize) {
if (array == null || array.size() < 2)
return array;
int max = array.get(0), min = array.get(0);
// 找到最大值最小值
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
if (array.get(i) > max)
max = array.get(i);
if (array.get(i) < min)
min = array.get(i);
}
int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
ArrayList<Integer> resultArr = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
}
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
}
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
if (bucketSize == 1) { // 如果带排序数组中有重复数字时
for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
} else {
if (bucketCount == 1)
bucketSize--;
ArrayList<Integer> temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
for (int j = 0; j < temp.size(); j++)
resultArr.add(temp.get(j));
}
}
return resultArr;
}
基数排序（Radix Sort）
- 取得数组中的最大数，并取得位数；
- arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
- 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；
动图演示：
/**
* 基数排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] RadixSort(int[] array) {
if (array == null || array.length < 2)
return array;
// 1.先算出最大数的位数；
int max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
max = Math.max(max, array[i]);
}
int maxDigit = 0;
while (max != 0) {
max /= 10;
maxDigit++;
}
int mod = 10, div = 1;
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
for (int i = 0; i < 10; i++)
bucketList.add(new ArrayList<Integer>());
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {
for (int j = 0; j < array.length; j++) {
int num = (array[j] % mod) / div;
bucketList.get(num).add(array[j]);
}
int index = 0;
for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) {
for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
bucketList.get(j).clear();
}
}
return array;
}
算法总结
- 排序算法比较
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