洛谷 1967 货车运输

Description

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

Input

输入文件名为 truck.in。

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道

路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

Output

输出文件名为 truck.out。

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货

车不能到达目的地，输出-1。

Sample

输入样例#1：

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1：

3
-1
3

Hints

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；

对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；

对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

 

Solution

根据最大生成树每次加入最长边的性质，答案一定是最大生成树上的某边的权值

建一棵最大生成树，转化为求两点间最短边，在求lca的过程中求得，可以用倍增或树链剖分

第一次用倍增求lca ~(≧▽≦)~

anc[i][j]表示i节点往上跳2^j所到达的点，mi[i][j]表示i节点往上跳2^j经过的边中权值最小的边的权值

求两点的lca时，先使两个点跳到等深的节点上，然后再一起往上跳

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define mm 50011 
#define nn 10011
#define inf 100000000
using namespace std;
int o=0;
int dep[nn],fa[nn],fir[nn],nxt[mm<<1],to[mm<<1],w[mm<<1],anc[nn][21],mi[nn][21];
struct bb{
	int u,v,w;
	bool operator <(const bb&x)const{
		return w>x.w;
	}
}b[mm];
int read()
{
	int ans=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return ans*f;
}
int find(int x)
{
	return fa[x]==x? x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void add(int u,int v,int val)
{
	nxt[++o]=fir[u];fir[u]=o;to[o]=v;w[o]=val;
	nxt[++o]=fir[v];fir[v]=o;to[o]=u;w[o]=val;
}
void dfs(int o)
{
	for(int i=fir[o];i;i=nxt[i])
	  if(!dep[to[i]])
	  {
	  	dep[to[i]]=dep[o]+1;
	  	anc[to[i]][0]=o;
	  	mi[to[i]][0]=w[i];
	  	for(int j=1;j<=16;j++)
	  	{
	  		anc[to[i]][j]=anc[anc[to[i]][j-1]][j-1];
	  		mi[to[i]][j]=min(mi[to[i]][j-1],mi[anc[to[i]][j-1]][j-1]);
	  	}
	  	dfs(to[i]);
	  }
}
int main()
{
	int n,m,u,v,ex=0,q,ans;
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	  b[i].u=read(),b[i].v=read(),b[i].w=read();
	sort(b+1,b+m+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		u=b[i].u;v=b[i].v;
		if(find(u)!=find(v))
		{
			fa[fa[u]]=fa[v];
			add(u,v,b[i].w);
			if(++ex==n-1)
			  break;
		}
	}
	dep[1]=1;
	dfs(1);
	q=read();
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		u=read();v=read();ans=inf;
		if(find(u)!=find(v))
		{
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
		if(dep[u]!=dep[v])
		  for(int j=16;j>=0;j--)
		    if(anc[u][j]&&dep[anc[u][j]]>=dep[v])
		    {
		    	ans=mi[u][j]<ans? mi[u][j]:ans;         //先更新ans,再改变u 
				u=anc[u][j];
		    }
		if(u==v)
		{
			printf("%d\n",ans);
			continue;
		}
		else
		  for(int j=16;j>=0;j--)
		    if(anc[u][j]&&anc[u][j]!=anc[v][j])
		    {
		    	ans=mi[u][j]<ans? mi[u][j]:ans;
		    	ans=mi[v][j]<ans? mi[v][j]:ans;
				u=anc[u][j],v=anc[v][j];
		    }
		ans=mi[u][0]<ans? mi[u][0]:ans;
		ans=mi[v][0]<ans? mi[v][0]:ans;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}