洛谷 1613 跑路

Description

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

Input

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

Output

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

Sample

输入样例#1：

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：

1

Hints

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint(我今天才知道，原来maxlongint是一个常数，大小为int的最大值)。

 

Solution

不能直接跑最短路，因为不知道中间点的目标是什么

但是具备类似松弛的条件，2^i,2^i距离可以连成2^(i+1)的距离

所以可以把2^i这个状态记录下来

g[i][j][s]表示i,j之间是否有一条长度为2^s的路径，转移时，如果g[i][k][s-1]和g[k][j][s-1]都为1，那么g[i][j][s]为1

这个可以类似floyed实现,注意s放在最前面

然后把每一对存在长度为2^i的点之间的dis设为1，跑一遍floyed

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define nn 61
using namespace std;
int g[nn][nn][nn],dis[nn][nn];
int read()
{
	int ans=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return ans*f;
}
int main()
{
	int n,m,u,v;
	n=read();m=read();
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		u=read();v=read();
		g[u][v][0]=1,dis[u][v]=1;
	}
	for(int s=1;s<=32;s++)
	  for(int k=1;k<=n;k++)
	    for(int i=1;i<=n;i++)
	      for(int j=1;j<=n;j++)
	        if(g[i][k][s-1]&&g[k][j][s-1])
	          g[i][j][s]=1,dis[i][j]=1;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	  for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=n;j++)
	      if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
	        dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
	printf("%d",dis[1][n]);
	return 0;
}