bzoj-1025 [SCOI2009]游戏

1025: [SCOI2009]游戏

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Description

　　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 
windy的操作如下 
1 2 3 4 5 6 
2 3 1 5 4 6 
3 1 2 4 5 6 
1 2 3 5 4 6 
2 3 1 4 5 6 
3 1 2 5 4 6 
1 2 3 4 5 6 
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。

Input

　　包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

　　包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16

 

Solution

如果按照数的对应关系连边，会连成很多环，一个数i所在的环的大小就是i循环节的大小，整个序列的循环次数就是每个数循环节的lcm，即所有环的大小的lcm。

然后我以为可以暴力枚举到(n/2)²，判断的时候我只考虑了两个环的情况，所以没有过样例。

正解是dp，我突然觉得自己不会dp了。

只需要考虑环的大小分别互质的情况就可以啦，因为如果有两个大小为xa,xb的环，它们对答案的贡献和大小为a,b的环对答案的贡献是一样的。

所以为了不重复计算，假设每个环都是a^x(a为质数)。

处理出1~n的质数，dp[i][j]表示考虑了前i个和为j的lcm种数。

计算答案的时候把dp[p][i](i=0~n)加起来，小于n的可以看成有很多个一元环。

wa了一次，没有开long long,这种求方案的结果一般都很大哦。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int p=0,o[1010],pri[1010];
long long dp[1010][1010];
void prime(int x)
{
	o[1]=1;
	for(int i=2;i<=x;i++)
	{
		if(!o[i])
		  pri[++p]=i;
		for(int j=1;j<=p&&pri[j]*i<=x;j++)
		{
			o[pri[j]*i]=1;
			if(i%pri[j]==0)
			  break;
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	long long ans=0;
	scanf("%d",&n);
	prime(n);
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=p;i++)
	  for(int j=0;j<=n;j++)
	  {
	  	dp[i][j]+=dp[i-1][j];
	  	for(int k=pri[i];k<=j;k*=pri[i])
	  	  dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
	  }
	for(int i=0;i<=n;i++)
	  ans+=dp[p][i];
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}