【特别好】【位运算】maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array

https://leetcode.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/

利用了异或的”自反性“： a ^ b = c，而a ^ b ^ b = a, 则 c ^ b = a

其他运算定律有：交换律、结合律、分配律。

注意：计算使用的结果，不是只看一位，而是每次把新的一位加到原来的结果后面。这样的好处是不需要记录之前的结果满足条件的有哪些，每次就重新计算和查找就可以了，大大降低了复杂度。

// 非常非常棒
// 参考了 https://discuss.leetcode.com/topic/63213/java-o-n-solution-using-bit-manipulation-and-hashmap
// 特别的，利用了异或的强大运算特性，见22行，来加速运算

public class Solution {
        public int findMaximumXOR(int[] nums) {
        int max = 0;
        int flag = 0;
        
        // from left to right
        for (int i=31; i>=0; i--) {
            Set<Integer> prefixSet = new HashSet();
            // flag : 11110000
            flag = flag | (1<<i);
            for (int num : nums) {
                prefixSet.add(num & flag);
            }

            // tmp, max: 10101000000, add more 1 
            int tmp = max | (1<<i);
            for (int prefix : prefixSet) {
                // 利用了 ^ 的 a ^ b = c，则 b ^ c = a
                if (prefixSet.contains(tmp ^ prefix)) {
                    max = tmp;
                    break;
                }
            }
        }
        return max;
    }
}