Ozon Tech Challenge 2020 (Div.1 + Div.2, Rated, T-shirts + prizes!)【ABCDEF】（题解）

涵盖知识点：数学、贪心、瞎搞

比赛链接：

A:Kuroni and the Gifts

题意：问怎么排两个数组使得每一位的和都不相同。（保证原本两个数组内不存在相同元素）

题解：全部从小到大排序即可。

Accept Code：

 1 //A
 2 #include <bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=110;
 5 int a[maxn],b[maxn];
 6 int main(){
 7     int t;
 8     cin>>t;
 9     while(t--){
10         int n;
11         cin>>n;
12         for(int i=0;i<n;i++)
13             cin>>a[i];
14         for(int i=0;i<n;i++)
15             cin>>b[i];
16         sort(a,a+n);
17         sort(b,b+n);
18         for(int i=0;i<n;i++)
19             cout<<a[i]<<" ";
20         cout<<"\n";
21         for(int i=0;i<n;i++)
22             cout<<b[i]<<" ";
23         cout<<"\n";
24     }
25     return 0;
26 }

B:Kuroni and Simple Strings

题意：规定一个长度为2n的串当且仅当前n个为'('且后n个为')'时为完美串。现给一个串，从中取出子序列，当且仅当子序列为完美串时可删除。问最少删几次可以使得串不可删。

题解：贪心、从左向右找左括号，从右向左找右括号尽量匹配即可。

Accept Code：

 1 //B
 2 #include <bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4 vector<int> v;
 5 int main(){
 6     string s;
 7     cin>>s;
 8     int l=0,r=s.length()-1;
 9     while(1){
10         while(s[l]!='('&&l<s.length()-1)l++;
11         while(s[r]!=')'&&r>0)r--;
12         if(r<=l)break;
13         v.push_back(l);
14         v.push_back(r);
15         l++,r--;
16     }
17     if(v.empty()){
18         cout<<0<<"\n";
19         return 0;
20     }
21     cout<<"1\n";
22     cout<<v.size()<<"\n";
23     sort(v.begin(),v.end());
24     for(auto i:v){
25         cout<<i+1<<" ";
26     }
27     cout<<"\n";
28     return 0;
29 }

C:Kuroni and Impossible Calculation

题意：求对m取模。（m<1000）

题解：考虑两种情况：

　　（1）n≤m：暴力。

　　（2）n>m：答案为0.

证明：所有数对m取模仅有m中取值。若n>m，则一定有两个数对m同余，相减可以被整除。

Accept Code：

 1 //C
 2 #include <bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 const int maxn=2e5+10;
 6 ll a[maxn];
 7 int main(){
 8     int n,m;
 9     cin>>n>>m;
10     for(int i=1;i<=n;i++){
11         cin>>a[i];
12     }
13     if(n>m){
14         cout<<0<<"\n";
15         return 0;
16     }
17     ll ans=1;
18     for(int i=1;i<=n;i++){
19         for(int j=i+1;j<=n;j++){
20             ans*=abs(a[j]-a[i]);
21             ans%=m;
22         }
23     }
24     cout<<ans<<"\n";
25     return 0;
26 }

D:Kuroni and the Celebration

题意：互动题，每次查询可以得到两个点的LCA。让你保证在n/2次查询内查到根节点。

题解：瞎搞。每次选两个叶节点，对于得出的结果如果为其中一个节点，那么它一定为根，反之删除这两个节点，重新选择任意两个叶节点。一定可以在规定次数内找到。

Accept Code：

 1 //D
 2 #include <bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 const int maxn=1010;
 6 vector<int> edg[maxn];
 7 int deg[maxn];
 8 bool vis[maxn];
 9 int main(){
10     int n;
11     cin>>n;
12     for(int i=0;i<n-1;i++){
13         int u,v;
14         cin>>u>>v;
15         edg[u].push_back(v);
16         edg[v].push_back(u);
17         deg[u]++,deg[v]++;
18     }
19     queue<int> q;
20     for(int i=1;i<=n;i++){
21         if(deg[i]==1)
22             q.push(i);
23     }
24     for(int k=1;k<=n/2;k++){
25         int x=q.front();
26         q.pop();
27         int y=q.front();
28         q.pop();
29         cout<<"? "<<x<<" "<<y<<"\n";
30         cout.flush();
31         int u;
32         cin>>u;
33         if(u==x||u==y){
34             cout<<"! "<<u<<"\n";
35             return 0;
36         }
37         vis[x]=true;
38         for(auto v:edg[x]){
39             if(!vis[v]){
40                 deg[v]--;
41                 if(deg[v]==1)
42                     q.push(v);
43             }
44         }
45         vis[y]=true;
46         for(auto v:edg[y]){
47             if(!vis[v]){
48                 deg[v]--;
49                 if(deg[v]==1)
50                     q.push(v);
51             }
52         }
53     }
54     for(int i=1;i<=n;i++){
55         if(!vis[i]){
56             cout<<"! "<<i<<"\n";
57             return 0;
58         }
59     }
60     return 0;
61 }

E:Kuroni and the Score Distribution

题意：安排n个严格递增的分数使得的组数恰好等于m。

题解：对于前i个数字当且仅当时可以获得的三元组最多，为。所以m依次减去贡献直到不可减。关键是怎么根据剩余的m构造出第i+1个数。后面随便取，瞎搞就行了。具体实现看代码。

Accept Code：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int maxn=5010;
 5 int a[maxn];
 6 int main(){
 7     int n,m;
 8     cin>>n>>m;
 9     int i=1;
10     for(;i<=n;i++){
11         a[i]=i;
12         if(m<(i-1)/2)
13             break;
14         m-=(i-1)/2;
15     }
16     if(i>n&&m){
17         cout<<"-1\n";
18         return 0;
19     }
20     a[i]=(a[i-2]+a[i-1]+2)-2*m;
21     for(i++;i<=n;i++){
22         a[i]=i*10000+77777777;
23     }
24     for(i=1;i<=n;i++){
25         cout<<a[i]<<" ";
26     }
27     cout<<"\n";
28     return 0;
29 }

F:Kuroni and the Punishment

题意：给定一个n个数的数组，每次操作可以使其中一个数字加一或者减一。问最少几次操作可以使所有数字的gcd不为1.

题解：人间迷惑行为，究极瞎搞。首先理论最大答案为n。因为可以取2为gcd，后面只要把所有数字变成偶数即可。然后随机排列一下，随便抓几个数字对每个数字的-1到+1范围内取素因子，然后对每个素因子扫描一下所有数字至少增加次数，求和取最小值即可。

Accept Code：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef long long ll;
 5 
 6 mt19937 mt(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
 7 
 8 const int maxn = 2e5+10;
 9 
10 int n;
11 ll a[maxn],ans;
12 
13 vector<ll> fact(ll x) {
14     vector<ll> pf;
15     for (int y = 2; 1ll*y * y <= x; y++) {
16         if (x % y == 0) {
17             while (x % y == 0) x/= y;
18             pf.push_back(y);
19         }
20     }
21     if (x != 1) pf.push_back(x);
22     return pf;
23 }
24 
25 void upd(ll x) {
26     ll res = 0;
27     for (int i = 0; i < n; i++) {
28         if (a[i] < x) {
29             res += x - a[i];
30             continue;
31         }
32         ll r = a[i] % x;
33         res += min(r, x - r);
34     }
35     ans=min(ans,res);
36 }
37 
38 void test(ll x) {
39     vector<ll> pf = fact(x);
40     for (ll p : pf)
41         upd(p);
42 }
43 
44 int main() {
45     cin >> n;
46     for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
47     shuffle(a, a + n, mt);
48     ans = n;
49     for (int i = 0; i < min(n, 40); i++) {
50         test(a[i]);
51         if (a[i] > 1) test(a[i] - 1);
52         test(a[i] + 1);
53     }
54     cout << ans << '\n';
55     return 0;
56 }