球体投影到像素空间的大小

1. 概述

需要说明的是,球体投影到像素空间的结果可能不是一个正圆,其半径或者直径大小只能估算而没有确定的值。根据参考资料,球体投影到像素空间的半径的计算公式为:

(0)radius[clip_space]=radiuscot(fov/2)/Z

其中radius是球体的半径,fov是摄像机视场角,z是球心到摄像机位置的距离。当然,由于最后得到的是裁剪空间的大小,需要换算到屏幕像素空间。

2. 详论

根据我的理解,这个公式也是近似的。本人通过参考文献得到的推导方式如下所示。

使用参考文章4中的插图:

imglink0

球体投影到像素空间的半径其实就是h的像素长度。此时,有:

(1)tanθ=radius[clip_space]/z[clip_space]

球体被投影到裁剪空间:
imglink1

由投影变换的性质可知:

(2)tan(fovy/2)=1/z[clip_space]

联立(1)(2)式有,

(3)radius[clip_space]=tanθcot(fovy/2)

根据世界空间的集合关系,有:

(4)tanθ=r/l

式(4)带入式(3)中,有:

(5)radius[clip_space]=rcot(fovy/2)/l

在摄像机距离球心比较远的情况下,可以认为:

ld

也就是式(0)的由来。如果需要计算准确一点,那么:

(6)l=d2r2

上式带入式(5),就会有:

(7)radius[clip_space]=rcot(fovy/2)/d2r2

最后换算到屏幕像素空间:

(8)radius[screen_space]=rcot(fovy2)height2d2r2

3. 参考

  1. calculate pixelsize on screen from boundingsphere
  2. Calculating radius of projected sphere
  3. Radius of projected Sphere
  4. Radius of projected sphere in screen space
posted @   charlee44  阅读(156)  评论(0编辑  收藏  举报
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