模型矩阵分解
1. 正文
通常来说，模型矩阵（R）的一种比较好的级联方式为：先缩放(S)，再旋转(R)，最后平移(T)：
\[\textbf{R} = \textbf{T} * \textbf{R} * \textbf{S}
\]
如果不考虑缩放变换，那么模型变换实际上是一种刚体变换。此时四维模型矩阵的左上角3X3矩阵就是旋转矩阵，第四列就是平移量。但是加上缩放变换，就变成一个复杂的问题了。可以参考GLM的实现：
#include <iostream>
#include <glm/gtx/matrix_decompose.hpp>
#include <glm/gtx/euler_angles.hpp>
#include <glm/gtx/quaternion.hpp>
static void PrintMat(const glm::mat4& m)
{
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
for (int j = 0; j < 4; j++)
{
printf("%.9lf\t", m[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
static void PrintVec3(const glm::vec3& v)
{
printf("%lf\t%lf\t%lf\n", v.x, v.y, v.z);
}
static void PrintVec4(const glm::vec4& v)
{
printf("%lf\t%lf\t%lf\t%lf\n", v.x, v.y, v.z, v.w);
}
int main()
{
//平移矩阵
glm::vec3 position(100,200,300);
glm::mat4 translationMatrix = glm::translate(glm::identity<glm::mat4>(),
position);
//旋转矩阵
glm::vec3 eulerAngles(45,60,70);
glm::mat4 rotationMatrix = glm::eulerAngleYXZ(glm::radians(eulerAngles.y),
glm::radians(eulerAngles.x), glm::radians(eulerAngles.z));
//缩放矩阵
glm::vec3 scalePre(2, 3, 4);
glm::mat4 scaleMatrix = glm::scale(glm::identity<glm::mat4>(), scalePre);
glm::mat4 modelMatrix = translationMatrix * rotationMatrix * scaleMatrix;
glm::vec3 scale;
glm::quat quaternion;
glm::vec3 translation;
glm::vec3 skew;
glm::vec4 perspective;
glm::decompose(modelMatrix, scale, quaternion, translation, skew, perspective);
PrintVec3(translation);
PrintVec3(scale);
PrintVec3(skew);
PrintVec4(perspective);
glm::mat4 rotationMatrix1 = glm::toMat4(quaternion);
glm::vec3 euler(0, 0, 0);
glm::extractEulerAngleYXZ(rotationMatrix1, euler.y, euler.x, euler.z);
euler.y = glm::degrees(euler.y);
euler.x = glm::degrees(euler.x);
euler.z = glm::degrees(euler.z);
PrintVec3(euler);
}
运行结果如下：
可以看出分解出来的缩放、旋转、平移和级联前的一致。
除了缩放、旋转和平移，GLM提供的模型矩阵分解的函数接口glm::decompose()还提供一个skew参数和perspective参数，暂时没弄明白其具体含义，留待以后研究。
