空间点与直线距离算法

目录

• 1. 原理推导
• 2. 具体实现
• 3. 参考

1. 原理推导

令空间中点A与点B组成向量\(\overrightarrow{AB}\)，向量外有一点P，那么我们要求的就是P与直线\(\overrightarrow{AB}\)的距离d。

连接点A与点P，得直线向量\(\overrightarrow{AP}\)。将向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AP}\)叉乘，根据向量叉乘的几何意义，\(|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|\)实际上是一个平行四边形面积，如下图所示：

根据平行四边形公式，很显然我们要求的d就是这个平行四边形的高，也就是：

\[d = \frac{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|} {|\overrightarrow{AB}|} \]

2. 具体实现

直到了原理，具体的实现就很简单了，只要套公式就可以了。其中^是个自己重载实现的求叉乘的操作：

double CalDistancePointAndLine(Vec3d &point, Vec3d &lineBegin, Vec3d &lineEnd)
{
    //直线方向向量
    Vec3d n = lineEnd -lineBegin;

    //直线上某一点的向量到点的向量
    Vec3d m = point - lineBegin;

    return (n ^ m).length() / n.length();
}

详细代码

3. 参考

1. 空间向量如何求点到直线距离？
2. 立体几何：如何用空间向量方法求点到直线的距离？
3. 向量运算（叉乘几何意义）