已知线段上某点与起点的距离，求该点的坐标

目录

• 1. 概述
• 2. 实现

1. 概述

在实际进行空间几何计算的时候，很难确定直线的方向向量，一般都是知道线段的起点\(O\)和终点\(E\)。那么显然方向向量为\(D=E-O\)。这时，根据射线的向量方程，线段上某一点P为：

\[P=O+tD \]

很显然，这个t值就确定了线段上\(P\)的位置。在方向向量由起止点确定，且点在线段内的情况下，t的取值范围为0到1：取值为0时就是起点\(O\)，取值为1时就是终点\(E\)。进一步，根据相似三角形原则，如果知道\(P\)点与起点\(O\)的距离为d，则t的取值为：

\[t = \frac{d}{Mod(D)} \]

其中Mod(D)是向量的模，也就是线段的长度。

2. 实现

具体的C++实现代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

// 2D Point
struct Vector2d
{
public:
	Vector2d()
	{
	}

	Vector2d(double dx, double dy)
	{
		x = dx;
		y = dy;
	}

	// 矢量赋值
	void set(double dx, double dy)
	{
		x = dx;
		y = dy;
	}

	// 矢量相加
	Vector2d operator + (const Vector2d& v) const
	{
		return Vector2d(x + v.x, y + v.y);
	}

	// 矢量相减
	Vector2d operator - (const Vector2d& v) const
	{
		return Vector2d(x - v.x, y - v.y);
	}

	//矢量数乘
	Vector2d Scalar(double c) const
	{
		return Vector2d(c*x, c*y);
	}

	// 矢量点积
	double Dot(const Vector2d& v) const
	{
		return x * v.x + y * v.y;
	}

	//向量的模
	double Mod() const
	{
		return sqrt(x * x + y * y);
	}

	double x, y;
};

void CalPointFromLineWithDistance(const Vector2d & O, const Vector2d & E, double d, Vector2d& P)
{
	Vector2d D = E - O;	
	double t = d / D.Mod();
	P = O + D.Scalar(t);
}

int main()
{
	Vector2d O(1.0, 2.4);
	Vector2d E(10.2, 11.5);
	double d = 5;
	Vector2d P;

	CalPointFromLineWithDistance(O, E, d, P);
	cout << "计算的点为：" << P.x<<'\t' << P.y << '\n'; 

	cout << "验算距离是否为"<<d<<"：" <<(P-O).Mod()<< '\n';
}

运行结果如下所示：