P1907 设计道路 题解

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解法

思路

求“最小不满值”，还给了一些点和边，明显是求最短路。

算法流程

记走 Dirt Road 和 Rome Road 一个单位长度时的不满值为 $D$ 和 $R$。

前置知识：欧几里得距离、Dijkstra。

• 按照输入的建 Rome Road。边权为 $R\times\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。$x_1,y_1,x_2,y_2$ 分别为两点坐标。
• 输入起点（码头）和终点（家）。可以将它们记为 $0$ 号和 $n+1$ 号点。
• 遍历任意两点建 Dirt Road。边权为 $D\times\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。
• 进行 Dijkstra。

代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
 
struct node//节点
{
    double x,y;
};
struct ndfp//给堆优化用的
{
    int id;
    double d;
    friend bool operator < (ndfp a,ndfp b)
    {
        return a.d<b.d;
    }
};
 
//计算两点间欧几里得距离
inline double dist(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
 
int main()
{
    double D,R;//不满值
    int n;
    scanf("%lf %lf\n%d",&D,&R,&n);
    node p[n+2];
    double e[n+2][n+2];//邻接矩阵
    fill(*e,*e+(n+2)*(n+2),0x3f3f3f3f);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
    }
    int a,b;
    while(true)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        if(!(a||b))
            break;
        e[a][b]=R*dist(p[a].x,p[a].y,p[b].x,p[b].y);//建 Rome Road
        e[b][a]=R*dist(p[a].x,p[a].y,p[b].x,p[b].y);
    }
    double bx,by,ex,ey;
    scanf("%lf %lf %lf %lf",&bx,&by,&ex,&ey);
    p[0].x=bx;
    p[0].y=by;
    p[n+1].x=ex;
    p[n+1].y=ey;
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n+1;j++)
        {
            if(i!=j)//建 Dirt Road
                e[i][j]=min(e[i][j],D*dist(p[i].x,p[i].y,p[j].x,p[j].y));
        }
    }
    priority_queue<ndfp> q;//堆
    q.push({0,0});
    ndfp t;
    double dis[n+2];
    fill(dis,dis+(n+2),0x3f3f3f3f);
    dis[0]=0;
    while(!q.empty())//Dijkstra（我写堆优化因为好写）
    {
        t=q.top();
        q.pop();
        if(t.d!=dis[t.id])
        {
            continue;
        }
        for(int i=0;i<=n+1;i++)
        {
            if(dis[i]>dis[t.id]+e[t.id][i])
            {
                dis[i]=dis[t.id]+e[t.id][i];
                q.push({i,dis[i]});
            }
        }
    }
    printf("%.4lf",dis[n+1]);
    return 0;
}