Leetcode-位运算
191. 位1的个数 https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/
编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。
提示：
请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。
解：
每次mod 2以后再右移一位，枚举所有位数。
class Solution(object):
def hammingWeight(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
res = 0
mask = 1
for i in range(32):
if n & mask:
res += 1
mask <<= 1
return res
x & (x-1)，例如1100100 & 1100011 结果为1100000，把x最后一位的1给消除了，因为减1的过程中需要向最低位的1借位，所以与运算后最低位1前面的数都不变。while(x != 0): count++; x=x&(x-1)。
class Solution(object):
def hammingWeight(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
res = 0
mask = n
while mask:
mask &= mask - 1
res += 1
return res
231. 2的幂 https://leetcode-cn.com/problems/power-of-two/
给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。
解：
不断的mod 2
class Solution(object):
def isPowerOfTwo(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: bool
"""
if n <= 0:
return False
while n > 1: # 如果一直能被2整除，直到最后等于1，即为2的幂次
if n % 2 == 0:
n //= 2
else:
return False
return True
位运算 x=x&(x-1)，所有2的幂次都满足有且仅有最高位一个1。直接判断 x != 0 且 x & (x-1) == 0
class Solution(object):
def isPowerOfTwo(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: bool
"""
if n <= 0:
return False
return n&(n-1) == 0
338. 比特位计数 https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/
给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。
进阶:
给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。
解：
借助#191统计一个数中1的个数，外面再写一个循环，O(N*32)
class Solution:
def countBits(self, num: int) -> List[int]:
if num <= 0:
return [0]
res = [0]
for i in range(1, num+1):
res.append(self.hammingWeight(i))
return res
def hammingWeight(self, n):
res = 0
mask = n
while mask:
mask &= mask - 1
res += 1
return res
动态规划，最后设置位。count[i] = count[ i & (i-1) ] + 1。i中1的个数，等于i&(i-1)中1的个数再加1
class Solution:
def countBits(self, num: int) -> List[int]:
res = [0] * (num + 1)
for i in range(1, num+1):
res[i] = res[i & (i-1)] + 1
return res
动态规划，最低有效位。一个数i中1的个数，等于 i mod 2的结果 + i//2中1的个数
class Solution:
def countBits(self, num: int) -> List[int]:
res = [0] * (num + 1)
for i in range(1, num+1):
res[i] = res[i//2] + i%2
return res
动态规划，最高有效位。count[i+b] = count[i] + 1，其中b取第一个大于i的2的幂次。例如 i=101，b=1000
class Solution:
def countBits(self, num: int) -> List[int]:
res = [0] * (num + 1)
i, b = 0, 1
while b <= num:
while i < b and i + b <= num: # 把小于当前b的i全部计算完，再更新b
res[i+b] = res[i] + 1
i += 1
i = 0 # reset i
b <<= 1 # b = 2b
return res
52. N皇后ii https://leetcode-cn.com/problems/n-queens-ii/
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。
解：
另一种解法，位运算，使用bitmap回溯。用整型的二进制位来表示能放皇后的位置和不能放的位置。
class Solution:
def totalNQueens(self, n: int) -> int:
if n <= 0:
return []
count = 0
def dfs(row=0, cols=0, hills=0, dales=0):
"""
row: 当前放置皇后的行号
cols: 列占据情况 [1 = 被占据，0 = 未被占据]
hills: 主对角线占据情况 [1 = 被占据，0 = 未被占据]
dales: 次对角线占据情况 [1 = 被占据，0 = 未被占据]
"""
nonlocal count, n
if row == n: # 停止条件，如果已经放置了 n 个皇后
count += 1 # 累加可行解，这轮结束
return
# 列、两对角线先或，得到所有可能空位。取反后和1左移n位-1的结果(筛子)相与，保留后9位的同时把高位的1全部清掉，剩下为1的位置在这一行可以放皇后
# 例如 1 0111 0110，取反0 1000 1001，1左移9位-1后01 1111 1111，结果为 0 1000 1001，为1的位表示可以放置的列
bitmap = (~(cols|hills|dales)) & ((1 << n) - 1)
while bitmap:
p = bitmap & (-bitmap) # 取到最低位的1。取反再加1，比最后一个1更高的位都不同，其他位都相同，相与的话取到最低位的1
dfs(row + 1, cols|p, (hills|p)>>1, (dales|p)<<1) # 下一行。列中，当前放置的p被占，主对角线col+1被占，次对角线col-1被占。对角线初始和列相同，之后更新根据主次右左移
bitmap = bitmap & (bitmap - 1) # 去掉最低位的1
dfs()
return count
