用动态规划解决斐波那契数列问题

动态规划三板斧：

1，空间: 一般是初始化一个n项元素的列表

2，求值：求n项的元素值，并且把值存入列表中

3，求和: 求列表里元素之和

　　

def feibo(n):
    #一，先初始化一个有n项元素的列表，用于储存斐波那契数列的各项值，这一步很关键，这一步是用空间换时间的操作，和下面递归时间换空间正好相反

    dp = [0]*n
    print(dp)

    #二，求出各n项元素的和
    for i in range(n):
        if i ==0 or i == 1:
            dp[i] = 1
        else:
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

    print(dp)
    return sum(dp)

print(feibo(6))

 

这是从左到右 解决问题，利用列表储存计算过的值，下面用递归的方式解决斐波那契数列的问题：

 

def feibo(n):

    if n<=2:
        return n
    else:
        return feibo(n-1)+feibo(n-2)

print(feibo(9))

 

递归是从右到左解决问题，递归版本的时间复杂度是 O(2^n)，其中 n 是要计算的斐波那契数列的项数。这是因为在最坏的情况下，每个项都需要被递归地计算两次，因此总的递归调用次数是 2^n。因此，对于大的 n 值，递归版本的效率比动态规划版本低得多。（时间复杂度指的是程序计算需要的步数），递归是时间换空间，没有把结果存起来

动态规划版本的斐波那契数列的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是要计算的斐波那契数列的项数。这是因为在计算过程中，每个项都会被计算一次并且只被计算一次。因此，对于 n 个项，总的时间复杂度是 O(n)。也就是前面的只算一遍，后面的是在前面基础上继续算，空间换时间，时间复杂度比递归就低得多。