一种级数的求和方式

问题是求级数:i=0Ai,其中(0<A<1)的和。

求解过程如下)

S=i=0Ai,

S=1+A2+A3+.A4+A5+...

等式两边同时乘以A,得到:

AS=A+A3+A4+A5+A6+...

上下两个式子相减,得到:

SAS=1

这也就是说:

S=11A

 

而对于多项式:i=0NAi,通过等比数列的公式可知,i=0NAi=AN+111A。如果0<A<1,则:i=0NAi11A

 

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