深度学习基础课：最大池化层的前向传播推导

深度学习基础课：最大池化层的前向传播推导

大家好~本课程为“深度学习基础班”的线上课程，带领同学从0开始学习全连接和卷积神经网络，进行数学推导，并且实现可以运行的Demo程序

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目录

• 深度学习基础课：最大池化层的前向传播推导
• 回顾相关课程内容
• 为什么要学习本课
• 主问题：如何推导最大池化层的前向传播？
• 任务：实现最大池化层的前向传播

回顾相关课程内容

• 卷积神经网络的常用架构模式是是什么？
• 最大池化层在卷积神经网络中的作用是什么？

为什么要学习本课

• 如何推导最大池化层的前向传播？

主问题：如何推导最大池化层的前向传播？

• 最大池化层的输入和输出是什么？
  
  答：输入是上一层（卷积层）输出的多个Feature Map，输出是对每个Feature Map进行了下采样后的多个Feature Map，其中输出的Feature Map的个数与输入的个数相同

• 最大池化层是否包含Filter？
  答：是

• Filter的作用是什么？
  答：Filter属于抽象的概念，并没有实际的值。它的作用是取对应区域的最大值

• 有几个Filter？
  答：1个

• 假设有一个$4*4$的Feature Map，使用一个$2*2$的filter和步幅为2的最大池化层，得到一个$2*2$的Feature Map，如下图所示：
  

• 计算的公式是什么？
  答：

$$a_{i,j} = max( \begin{bmatrix} x_{i * stride, j * stride} & \cdots & x_{i * stride + stride - 1, j * stride } \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{i * stride, j * stride + stride - 1} & \cdots & x_{i * stride + stride - 1, j * stride + stride - 1} \\ \end{bmatrix} )$$

$$用x_{i,j}来表示输入Feature Map的第i行第j列元素； \\ 用a_{i,j}表示输出Feature Map的第i行第j列元素；\\ $$

• 如果输入Feature Map的深度大于1，计算的公式是什么？
  答：

$$a_{d, i,j} = max( \begin{bmatrix} x_{d, i * stride, j * stride} & \cdots & x_{d, i * stride + stride - 1, j * stride } \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{d, i * stride, j * stride + stride - 1} & \cdots & x_{d, i * stride + stride - 1, j * stride + stride - 1} \\ \end{bmatrix} )$$

$$用x_{d, i,j}来表示输入Feature Map的第d层第i行第j列元素； \\ 用a_{d, i,j}表示输出Feature Map的第d层第i行第j列元素；\\ $$

• 如何计算输出Feature Map大小？

$$W_2 = ? \\ H_2 = ? \\ 其中，W_2是输出Feature Map的宽度，H_2是输出Feature Map的高度； \\ W_1是输入Feature Map的宽度，H_1是输入Feature Map的高度；\\ F是Filter的宽度（等于高度），S是步幅$$

答：

$$W_2 = \frac{W_1 - F}{S} + 1\\ H_2 = \frac{H_1 - F}{S} + 1 \\ 其中，W_2是输出Feature Map的宽度，H_2是输出Feature Map的高度； \\ W_1是输入Feature Map的宽度，H_1是输入Feature Map的高度；\\ F是Filter的宽度（等于高度），S是步幅$$

任务：实现最大池化层的前向传播

• 请实现最大池化层的前向传播？
  答：待实现的代码为：MaxPoolingLayer，实现后的代码为：MaxPoolingLayer_answer
• 请运行最大池化层的代码，检查前向传播的输出是否正确？
  答：在Test.init函数中，构造了输入数据和MaxPooling Layer；
  在Test.test函数中，进行了前向传播并打印了结果。
  结果为两个Feature Map，它的数据如下所示：

["f:",[
    [2,2,[3,2,1,2]],
    [2,2,[5,2,2,2]]
    ]]

我们可以手动计算下$a_{0,0,0}$，结果等于3，与输出的结果相同，证明forward的实现是正确的