结构静力分析
简介
结构静力分析用于研究静载荷作用下结构的响应。静载荷可以是集中力、分布力、力矩、位移、温度等，结构在边界条件及载荷作用下发生形变，产生位移、应力、应变等。静力分析得到的节点的位移数据可以用于结构刚度分析，应力、应变等数据可以用于结构强度分析。
静力分析可以分为线性静力分析和非线性静力分析。对于线性材料和线性结构的静力分析，通常分析结果与载荷之间是线性关系，可以通过分析某一载荷状态来评估结构的刚度和强度。对于非线性结构，结构的位移、应力等与载荷是非线性关系，通常要得到载荷增加过程中结构的响应。
线性与非线性
在线性静力分析中，采用了两个基本的假定：
- 材料的应力-应变关系是线性的，即假定材料符合胡克定律；
- 应变-位移关系是线性的，即采用了小位移假定或小变形理论。
满足这两个假定的静力问题可以用线性静力分析的方法来求解，不满足这两个假定的问题，属于非线性问题。非线性问题分为三类：材料非线性、几何非线性、边界非线性。
- 材料非线性问题为材料的应力-应变不再是线性关系，例如金属、泡沫等弹塑性材料。
- 几何非线性问题为变形过大引起问题，例如结构的大变形、大挠度、失稳等，根据变形的大小，几何非线性弹性问题可以分为以下四类：
- 大应变问题；
- 小应变、大位移问题；
- 小应变、小位移，但位移的平方和应力大小同量级；
- 小应变、小位移，但位移和应变大小同量级。
- 边界非线性问题一般为接触问题，通常由边界面移动引起的。
线性静力分析
线性静力分析的计算过程就是求解静力作用下结构的平衡方程，平衡方程中没有与时间有关的载荷项。
$$[K]\{u\}=\{F\}$$
其中$[K]$为由所有单元的刚度矩阵组装成的总体刚度矩阵；$\{u\}$为待求的节点位移列阵；$\{F\}$为按节点编号顺序形成的节点上的载荷列阵。
