机器学习——决策树

划分标准

  1. 信息增益

    1. 信息熵

      假设当前样本集合D中第k类样本所占比例为 p k ( k = 1 , 2 , 3 , . . . . , ∣ r ∣ ) p_k(k = 1, 2, 3, ....,|r|) pk(k=1,2,3,....,r)

      E n t ( D ) = ∑ k = 1 ∣ r ∣ p k l b p k Ent(D) =\displaystyle\sum_{k = 1}^{|r|}p_klbp_k Ent(D)=k=1rpklbpk

    2. 信息增益

      离散属性f有V个可能取值 f 1 , f 2 , . . . , f V {f^1, f^2, ...,f^V} f1,f2,...,fV,使用属性f对样本集合D进行划分则会产生V个分支节点,其中第v个分支节点包含D中所有在f上的取值为 f v f^v fv样本,记为 D v D^v Dv

      G a i n ( D , f ) = E n t ( D ) − ∑ v = 1 V ∣ D v ∣ ∣ D ∣ E n t ( D v ) Gain(D, f) = Ent(D)-\displaystyle\sum_{v=1}^V\cfrac{|D^v|}{|D|}Ent(D^v) Gain(D,f)=Ent(D)v=1VDDvEnt(Dv)

    信息增益越大说明以f属性作为划分越好

  2. 基尼指数

    假设当前样本集合D中第k类样本所占比例为 p k ( k = 1 , 2 , 3 , . . . . , ∣ r ∣ ) p_k(k = 1, 2, 3, ....,|r|) pk(k=1,2,3,....,r)

    G i n i ( D ) = 1 − ∑ k = 1 ∣ r ∣ p k 2 Gini(D) = 1 - \displaystyle\sum_{k = 1}^{|r|}p_k^2 Gini(D)=1k=1rpk2

    离散属性f有V个可能取值 f 1 , f 2 , . . . , f V {f^1, f^2, ...,f^V} f1,f2,...,fV,使用属性f对样本集合D进行划分则会产生V个分支节点,其中第v个分支节点包含D中所有在f上的取值为 f v f^v fv样本,记为 D v D^v Dv

    G i n i ( D , f ) = ∑ v − 1 V ∣ D v ∣ ∣ D ∣ G i n i ( D v ) Gini(D, f) = \displaystyle\sum_{v-1}^V\cfrac{|D^v|}{|D|}Gini(D^v) Gini(D,f)=v1VDDvGini(Dv)

    基以尼指数越小则说明以f属性划分越好

决策树分类算法

ID3
  1. 对待分类样本D集求熵
  2. 分别计算各个属性 f i f_i fi对待分类样本集划分后的信息增益
  3. 找到信息增益最大的属性作为划分,将样本根具 f i 1 , f i 2 . . . f i j f_i^1, f_i^2...f_i^j fi1,fi2...fij,分为j个样本子集
  4. 对样本子集递归重复1步骤,直到所有标签一致
C4.5

与ID3不同的地方在于,其划分标准是增益比,增益比大的作为划分标准

s p l i t _ i n f o ( D , A ) = − ∑ v = 1 V ∣ D v ∣ ∣ D ∣ l o g 2 ∣ D v ∣ ∣ D ∣ split\_info(D, A) = -\displaystyle\sum_{v=1}^V\cfrac{|D^v|}{|D|}log_2\cfrac{|D^v|}{|D|} split_info(D,A)=v=1VDDvlog2DDv

g a i n _ r a t i o ( D , A ) = g a i n ( D , A ) s p l i t _ i n f o ( D , A ) gain\_ratio(D, A) = \cfrac{gain(D, A)}{split\_info(D, A)} gain_ratio(D,A)=split_info(D,A)gain(D,A)

CART

以基尼指数作为划分标准,基尼指数小的选作划分属性

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