动态规划——树形dp以没有上司的舞会为例
树形dp
树形DP准确的说是一种DP的思想,将DP建立在树状结构的基础上。整体的思路大致就是用树形的结构存储数据。
通过对于每个节点状态选与不选来求最值
自顶而下dfs,属于树的后序遍历
例题
Ural 大学有 N 名职员,编号为 1∼N。
他们的关系就像一棵以校长为根的树,父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数,用整数 Hi 给出,其中 1≤i≤N。
现在要召开一场周年庆宴会,不过,没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下,主办方希望邀请一部分职员参会,使得所有参会职员的快乐指数总和最大,求这个最大值。
输入格式
第一行一个整数 N。
接下来 N 行,第 i 行表示 i 号职员的快乐指数 Hi。
接下来 N−1 行,每行输入一对整数 L,K,表示 K 是 L 的直接上司。
输出格式
输出最大的快乐指数。
数据范围
1≤N≤6000,
−128≤Hi≤127
输入样例:
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
输出样例:
5
import sys
N = 6010
sys.setrecursionlimit(N)
h = [-1] * N
e = [-1] * N
ne = [-1] * N
idx = 0
happy = [0] * N
has_fa = [False] * N
f = [[0, 0] for _ in range(N)]
def add(a, b) :
global idx
e[idx] = b
ne[idx] = h[a]
h[a] = idx
idx += 1
def dfs(u) :
f[u][1] = happy[u]
i = h[u]
while i != -1 :
j = e[i]
dfs(j)
f[u][0] += max(f[j][0], f[j][1])
f[u][1] += f[j][0]
i = ne[i]
n = int(input())
for i in range(1, n + 1) :
happy[i] = int(input())
for i in range(n - 1) :
a, b = map(int, input().split())
add(b, a)
has_fa[a] = True
root = 1
while has_fa[root] :
root += 1
dfs(root)
print(max(f[root][0], f[root][1]))
总结
树形dp就是在一棵树上通过后序遍历的方式做状态转移
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 微软正式发布.NET 10 Preview 1:开启下一代开发框架新篇章
· 没有源码,如何修改代码逻辑?
· NetPad:一个.NET开源、跨平台的C#编辑器
· PowerShell开发游戏 · 打蜜蜂
· 凌晨三点救火实录:Java内存泄漏的七个神坑,你至少踩过三个!