贪心——区间问题
贪心概述
贪心算法(greedy algorithm,又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,算法得到的是在某种意义上的局部最优解 。
区间做排序和右排序的观察与思考
一般的区间问题都是对于区间之间相交的关系进行策略上的选择
区间做排序和有排序的区别如下图所示
例题
区间选点
给定 N 个闭区间 [ai,bi],请你在数轴上选择尽量少的点,使得每个区间内至少包含一个选出的点。
输出选择的点的最小数量。
位于区间端点上的点也算作区间内。
输入格式
第一行包含整数 N,表示区间数。
接下来 N 行,每行包含两个整数 ai,bi,表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数,表示所需的点的最小数量。
数据范围
1≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109
输入样例:
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例:
2
- 思路
1.将每个区间按右端点从小到大排序
2. 从前往后依次枚举每个区间- 如果当前区间已包含点,则这接pass
- 否则选择当前区间的右端点
- 代码
n = int(input())
Range = list()
for i in range(n) :
Range.append(list(map(int, input().split())))
Range.sort(key = lambda x : x[1])
res = 0
r = - int(2e9)
for i in Range :
if i[0] > r :
r = max(r, i[1])
res += 1
print(res)
最大不相交区间数量
给定 N 个闭区间 [ai,bi],请你在数轴上选择若干区间,使得选中的区间之间互不相交(包括端点)。
输出可选取区间的最大数量。
输入格式
第一行包含整数 N,表示区间数。
接下来 N 行,每行包含两个整数 ai,bi,表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数,表示可选取区间的最大数量。
数据范围
1≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109
输入样例:
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例:
2
-
思路
- 将每个区间按右端点从小到大排序
- 从前往后枚举每个区间
- 如果当前区间与已选择区间有重合部分,则直接pass
- 否则选择当前区间,记录已选择区间的右端点
-
代码
n = int(input())
Range = list()
for i in range(n) :
Range.append(list(map(int, input().split())))
Range.sort(key = lambda x : x[1])
res = 0
r = - int(2e9)
for i in Range :
if i[0] > r :
r = max(r, i[1])
res += 1
print(res)
区间分组
给定 N 个闭区间 [ai,bi],请你将这些区间分成若干组,使得每组内部的区间两两之间(包括端点)没有交集,并使得组数尽可能小。
输出最小组数。
输入格式
第一行包含整数 N,表示区间数。
接下来 N 行,每行包含两个整数 ai,bi,表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数,表示最小组数。
数据范围
1≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109
输入样例:
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例:
2
-
思路
- 将所有区间按左端点从小到大排序
- 从前往后处理每个区间,判断能否将其放到某个现有组中L[i] > Max_r
- 如果不存在这样的组,则开新组,然后将其放进去
- 如果存在这样的组,将其放进去,并更新当前组的Max_r
-
python中heapq模块讲解
from heapq import *
my_data = list(range(10))
my_data.append(0.5)
# 对my_data应用堆属性
heapify(my_data) #将my_data中属性重排序,成堆形状
print('应用堆之后my_data的元素:', my_data)
#应用堆属性后,新增元素的方法也要使用基于堆的heappush压堆方法,而不再是原来列表的append方法
heappush(my_data, 7.2)
print('添加7.2之后my_data的元素:', my_data)
heappop(my_data) #通过heappop的方式,每次返回堆中的最小值。直到heap为空,报错
nlargest(2,my_data) # 返回最大的两个数
nsmallest(2,my_data) #返回最小的两个数
- 代码
from heapq import *
n = int(input())
Range = []
for i in range(n) :
Range.append(list(map(int, input().split())))
Range.sort()
res = 0
data = []
for i in Range :
if len(data) == 0 or data[0] >= i[0] :
heappush(data, i[1])
res += 1
else :
heappop(data)
heappush(data, i[1])
print(res)
区间覆盖
给定 N 个闭区间 [ai,bi] 以及一个线段区间 [s,t],请你选择尽量少的区间,将指定线段区间完全覆盖。
输出最少区间数,如果无法完全覆盖则输出 −1。
输入格式
第一行包含两个整数 s 和 t,表示给定线段区间的两个端点。
第二行包含整数 N,表示给定区间数。
接下来 N 行,每行包含两个整数 ai,bi,表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数,表示所需最少区间数。
如果无解,则输出 −1。
数据范围
1≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109,
−109≤s≤t≤109
输入样例:
1 5
3
-1 3
2 4
3 5
输出样例:
2
-
思路
- 将所有区间按照左端点从小到大排序
- 从前往后依次枚举每个区间,在所有能覆盖start的区间中选择右端点最大的区间,然后将start更新成右端点
-
代码
st, ed = map(int, input().split())
n = int(input())
Range = []
for i in range(n) :
Range.append(list(map(int, input().split())))
Range.sort()
res = 0
is_suc = False
for i in range(n) :
j = i
r = - int(2e9)
while j < n and Range[j][0] <= st :
r = max(r, Range[j][1])
j += 1
if r < st :
res = -1
break
res += 1
if r >= ed :
is_suc = True
break
st = r
i = j
if not is_suc :
res = -1
print(res)
总结
贪心之难,难如上青天,最好多见,多刷,多熟!
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 微软正式发布.NET 10 Preview 1:开启下一代开发框架新篇章
· 没有源码,如何修改代码逻辑?
· NetPad:一个.NET开源、跨平台的C#编辑器
· PowerShell开发游戏 · 打蜜蜂
· 凌晨三点救火实录:Java内存泄漏的七个神坑,你至少踩过三个!